2011届高考数学最后冲刺必做题+解析11新人教A版

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1、高考数学最后冲刺必读题解析（11）20．（本小题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.（1）解：∵，∴．令，得．①若，则，在区间上单调递增.②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，③若，则，函数在区间上单调递减.……6分（2）解：∵，，由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即

2、方程无实数解．故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直……12分21．（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．21.（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.-8-用心爱心专心…………………………4分(2)当时，其曲线方程为椭圆由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组得

3、，同理可求得，面积=………………8分令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.……12分（2）另解：令，则解得所以，而因此，即最大值是1，最小值是.22．（本小题满分12分）函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）令函数,.数列满足:,且，(其中).证明:.-8-用心爱心专心22.解:(1)令解得由解得∴函数的反函数则错误！不能通过编辑域代码创建对象。得是以2为首项，1为公差的等差数列，故

4、…………4分(2)在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，∴的取值范围为………8分(3)所以又因则显然…………………………10分…………………………12分.……………14分20(本小题共14分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②-8-用心爱心专心函数的导数满足.”（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根.20.解：（1）因为，所以满

5、足条件又因为当时，，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素.（2）假设方程存在两个实数根），则，不妨设，根据题意存在数使得等式成立因为，所以与已知矛盾，所以方程只有一个实数根.21(本小题共14分)已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.(Ⅰ)求直线的方程及的值；(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；(Ⅲ)当时，求证：-8-用心爱心专心21.解：(Ⅰ)，.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.∴直线的方程为.又∵直线与函数的图象相切,∴方程组有一解.由上述方程消去

6、，并整理得①依题意，方程①有两个相等的实数根，解之，得或.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，..∴当时，，当时，.∴当时，取最大值，其最大值为2.(Ⅲ).，，.由(Ⅱ)知当时，∴当时，，.∴19.（本小题满分14分）YX已知定点A（0,－1），点B在圆上运动，为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P．（I）求动点P的轨迹的方程；若曲线被轨迹包围着，求实数的最小值。（II）已知、，动点在圆内，且满足，求的取值范围．19.解析：（I）由题意得，∴∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆.…………………3分设椭圆方程为，则，-8-用心爱

7、心专心∴点的轨迹方程为…………………………4分曲线化为，则曲线是圆心在，半径为1的圆。而轨迹E：为焦点在Y轴上的椭圆，短轴上的顶点为………6分结合它们的图像知：若曲线被轨迹E包围着，则∴的最小值为…………………8分（II））设，由得：，化简得，即…………………………10分而∵点在圆内，∴∴，………………………12分∴，∴的取值范围为．……………14分20.（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，。(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。（Ⅲ）

8、求证：。20.解析：(Ⅰ)∵①∴时,②①─②得：……2分由及得∴是首项为，公比为2的等比数列，∴………………4分（Ⅱ）解法一：由(Ⅰ)知………………5分若为等差数列，则则成等差数列,……………………………6分∴，∴…………8分当时，，显然成等差数列，-8-用心爱心专心∴存在实数，使得数列成等差数列。………………9分解法二：由(Ⅰ)知………………5分∴……………7分要使数列成等差数列，则只须，即即可。……………8分