“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算

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1、“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算教学内容：六年级上册P69例3教学目标：1.通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外方内圆”“内圆外方”之间面积的比例关系。2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。教学重点：了解并掌握外方内圆，外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。教学难点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。教具：多媒体教学过程：一、创设情境、谈话引入1、多媒体出示“外圆内方’

2、’“外方内圆’’图片，生欣赏。2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。二、探究新知、解决问题（一）、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同；圆是正方形内最大的圆，正方形也是圆内最大的正方形。）（二）、让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。引入新课学习：求不规则图形的面积。（设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建

3、筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）（三）、学：探究“外方内圆”“外圆内方”的几何图形。1、师：请同学们仔细观察两幅图，怎样求阴影部分的面积？生：正方形面积减去圆形的面积，圆面积减去正方形的面积。2、自学要求：请你计算出左面正方形和圆之间阴影部分的面积。学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。特别是“外圆内方”中正方形的面积。师提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两

4、个三角形的面积和就是正方形的面积。3、小组合作，交流展示（1）“外方内圆”正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。圆的面积：3.14×1²=3.14㎡观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。S正=2×2=4㎡所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡（2）“外圆内方”：阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即S圆=3.14×1²=3.14㎡S正=（½×2×1）×2=2（㎡）所以，阴影部分面积为S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）（3）计算师：如果两个圆的半径都是2m，10m时，这两个图形的面积是

5、多少呢？(4)师;如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？最后小结规律及方法：外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²指出当r=1时，代入和前面结果一致。设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。三、巩固应用1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独

6、立完成，指名学生板演，集体指正)2、如何在一个正方形内画一个最大的圆？如何在一个圆内画一个最大的正方形？四、课堂小结师：同学们，请问这节课你有什么收获？