线性代数汇总复习题及答案

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1、一填空题1．三阶行列式.2.排列42135的逆序数为.3.利用行列式的性质计算三阶行列式.4.矩阵则.5.已知为2阶方阵，，则.6..7.若二阶方阵则.8.矩阵则该矩阵的秩.9.元线性方程组有惟一解的充分必要条件为.10.已知向量则.二、计算题三、计算题求矩阵的逆，其中四、计算题19求下列矩阵的秩五、计算题求解线性方程组六、计算题问取什么值时向量组线性相关？七、计算题求下列向量组的秩。参考答案一、填空题1．132.43.04.5.126.107.8.29.10.二、计算题三、计算题19即四、计算题所以

2、五、计算题所以原方程组等价于方程组，即取，得，即方程组的特解为。再分别取代入19，得原方程组所对应的齐次方程组的基础解系为所以原方程组的解为六、计算题根据理论可知，当且仅当行列式时该向量组线性相关即令，解得或即当或时，该向量组线性相关。七、计算题19一、填空题1.四阶行列式式中含有的项是和.2.排列52413的逆序数为.3．对于两个阶方阵，若，则称方阵与是可交换的4.方阵为可逆矩阵的充分必要条件是.5.矩阵的转置运算中=.6.行列式的各个元素的代数余子式所构成的矩阵为伴随矩阵，则.7.若可逆，数，则可

3、逆，且.8．设向量组，它们的相性相关性是.9．元齐次线性方程组只有零解的充要条件为.10．已知向量则.二、计算题计算行列式.三、计算题求矩阵的逆，其中四、计算题求下列矩阵的秩五、计算题19求解线性方程组六、计算题判定下列向量组是线性相关还是线性无关：七、计算题求下列向量组的秩：。参考答案一、填空题1．2.73．4．5．6．7．8．线性相关9．10.二、计算题19三、计算题令，则，而，所以，即四、计算题所以五、计算题19所以原方程组等价于方程组，即取，得原方程组的基础解系为，所以原方程组的解为六、计算题

4、七、计算题所以向量组的秩为219一、填空题1．对角行列式.2.排列52431的逆序数为.3.若行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于.4.矩阵则.5..6.若可逆，则.7.若二阶方阵则.8.矩阵则该矩阵的秩.9.元线性方程组有无穷多解的充分必要条件为.10.已知向量则.二、计算题三、计算题求矩阵的逆，其中四、计算题19求下列矩阵的秩五、计算题求解线性方程组六、计算题判定下列向量组是线性相关还是线性无关：七、计算题设求，其中参考答案一、填空题1．242.83.04.5.6.7.8.29.10.二、计

5、算题19三、计算题即四、计算题所以五、计算题19所以原方程组等价于方程组，即取，得原方程组的基础解系为，所以原方程组的解为六、计算题所以线性无关七、计算题由可得，所以，即19一、填空题1.下三角行列式.2.排列52314的逆序数为.3.行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于.4.矩阵则.5..6..7.若二阶方阵则.8.矩阵则该矩阵的秩.9.元线性方程组无解的充分必要条件为.10.已知向量则.二、计算题三、计算题求矩阵的逆，其中四、计算题19求下列矩阵的秩五、计算题求解线性方程组六、计算题

6、问取什么值时向量组线性相关？七、计算题求下列向量组的秩：。参考答案一、填空题1．242.63.04.5.6.107.8.29.10.二、计算题三、计算题19即四、计算题五、计算题所以原方程组等价于方程组，即分别取代入，得原方程组的基础解系为所以原方程组的解为六、计算题19根据理论可知，当且仅当行列式时该向量组线性相关即令，解得或即当或时，该向量组线性相关。七、计算题所以向量组的秩为2.19一、填空题1．四阶行列式式中含有的项是和.2.排列42135的逆序数为.3.利用行列式的性质计算三阶行列式.4.矩

7、阵则.5.若二阶方阵则.6..7..8.矩阵则该矩阵的秩.9.元线性方程组有解的充分必要条件为.10.已知向量则.二、计算题三、计算题问取何值时，齐次线性方程组有非零解。四、计算题19求解线性方程组五、计算题求的秩。六、计算题求。七、计算题设向量组：的秩为2，求。参考答案一、填空题1．2.43.04.5.6.47.8.29.10.二、计算题19三、计算题当且仅当方程组有非零解，即，解得。四、计算题所以原方程组等价于方程组，即取，得原方程组的基础解系为，所以原方程组的解为五、计算题19六、计算题七、计算

8、题向量组的秩为2，所以，所以.，所以.19