高考数学解题方法与技巧

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1、第一节选择题的解题方法与技巧一、教学目标1、了解并掌握选择题的解题方法与技巧，使学生能够达到准确、迅速解答选择题的目的；2、培养学生灵活多样的辩证唯物主义观点；3、培养学生的自信心，提高学生的创新意识．二、重点聚集高考数学选择题占总分值的．其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的．选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、

2、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．三、基础训练（1）若定义在区间（-1，0）内的函数，满足，则a的取值范围是：A．B．C．D．（2）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象

3、限，则该直线的方程是：A．B．C．D．（3）如果函数的图像关于直线对称，那么a等于：A．B．C．1D．-1（4）设函数，若，则的取值范围为：A．（-1，1）B．C．D．（5）已知向量，，且对任意，恒有，则A．B．C．D．答案：（1）A（2）C（3）C（4）D（5）C四、典型例题（一）直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1、关

4、于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】，∴为偶函数，结论①错；对于结论②，当时，，∴，结论②错．又∵，∴，从而，结论③错．中，，∴，等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．【题后反思】直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上

5、的，否则一味求快则会快中出错．（二）排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．xyOxyOxyOxyO例2、直线与圆的图象可能是：A．B．C．D．【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项，圆心（a，-b）,由B、D两图知．直线方程可化为，可知应选B．【题后反思】用排除法解选择题的一般规律是：（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；（2）允

6、许使用题干中的部分条件淘汰选择支；（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除；（4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；（5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定．（三）特例法特例法也称特值法、特形法．就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．例3、设函数，若，则的取值范围为：A．（-1，1）B．（）

7、C．D．【解析】∵，∴不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D．xyO12例4、已知函数的图像如图所示，则b的取值范围是：A．B．C．（1，2）D．【解析】设函数，此时．【题后反思】这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件．（四）验证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．例5、在下列四个函数中，满足性质：“

8、对于区间（1，2）上的任意，恒成立”的只有：A．B．C．D．【解析】当时，，所以恒成立，故选A．例6、若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r的取值范围是：A．[4，6]B．C．D．【解析】圆心到直线的距离为5，则当时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D．【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意