高中新课程数学（新课标人教A版）选修1-2《2.2.1综合法和分析法》评估训练1

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1、2.2直接证明与间接证明2．2.1综合法和分析法第1课时综合法及其应用双基达标限时20分钟1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()．x＋yx＋yA．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，44x＋y13x＋y则＝，2xy＝，∴x<2xy<

2、(x)，∴函数f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－1－xb.答案B3．已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sinA>sinB的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件ab解析由正弦定理＝，又A、B为三角形的内角，∴sinA>0，sinB>0，sinAsinB∴sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.答案C→→4．设e1、e2是两个不共线的向量，AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，若A、B、C三点共线，则k＝________.→→解析A、B

3、、C三点共线，则AB＝λCB，即2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2)．∴λ＝2，k＝6.答案65．若0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，则a＋b、2ab，a2＋b2,2ab中最大的是________．解析由0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，得a＋b＞2ab，a2＋b2＞2ab.又a＞a2，b＞b2，知a＋b＞a2＋b2，从而a＋b最大．答案a＋b1146．已知a＞b＞c，求证：＋≥.a－bb－ca－c证明a＞b＞c⇒a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0⇒a－c＝a－b＋b－c≥2a－bb－c＞0111＋≥2＞

4、0a－bb－ca－bb－c11＋⇒(a－c)a－bb－c≥2a－bb－c·12＝4a－bb－c114⇒＋≥.当且仅当a－b＝b－c，即a＋c＝2b时，取“＝”．a－bb－ca－c综合提高限时25分钟7．已知a>0，且a≠1，P＝log32a(a＋1)，Q＝loga(a＋1)，则P，Q的大小关系是()．A．P>QB．P＝QC．P1时，a3＋1>a2＋1，所以P>Q；当0Q.答案A8．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4

5、ax＋b在区间[0,2]上是递增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()．A．0≤m≤4B．0≤m≤2C．m≤0D．m≤0或m≥4解析∵二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b的对称轴为x＝2，又f(x)在[0,2]上是递增函数，∴a＜0，∵f(m)≥f(0)，∴0≤m≤4.答案A9．如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D

6、1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．答案对角线互相垂直→→→→→→10．若平面内有OP1＋OP2＋OP3＝0，且

7、OP1

8、＝

9、OP2

10、＝

11、OP3

12、，则△P1P2P3一定是________(形状)三角形．解析可结合图形，利用向量的几何意义加以解决．答案等边11．在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．证明由A、B、C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A、

13、B、C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②π由①②，得B＝.③3由a、b、c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此a＝c，从而有A＝C.⑤π由②③⑤，得A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形．312．(创新拓展)已知数列{an}为等比数列，a2＝6，a5＝162.(1)求数列{an}的通项公式；Sn·Sn＋2(2)设Sn是数列{an}的前n项和，证明：≤1.S2n＋1(1)解设等比数列{a4n}的

14、公比为q，则a2＝a1q，a5＝a1q，a1q＝6，依题意，得方程组a41q＝162，n－1解得a1＝2，q＝3，∴an＝2·321－3n(2)证明∵Snn＝＝3－1，1－3S2n＋2nn＋2n·Sn＋23－3＋3＋1∴＝S232n＋2－2·3n＋1＋1n＋132n＋2－23n·3n＋2＋1≤＝1，32n＋2－2·3n＋1