2013高等数学竞赛习题西南习题2、3

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1、习题（三）练习3—11、填空题（1）设，则（2）曲线上点处的切线方程为（3）设质点作直线运动，其速度和时间的关系为，则在时刻的瞬时加速度为（4）设化学反应中物质的浓度和时间的关系为，则在时刻该物质的瞬时反应速度为（5）设曲线上某点处的切线方程为，则常数2、选择题（1）函数在处（）左导数存在，右导数存在左导数存在，右导数不存在左导数不存在，右导数不存在左导数不存在，右导数存在（2）曲线上点（1，0）处的切线与轴的交角为（）π/2π/3π/4π/6（3）设周期为4的函数在内可导，，则曲线在点处的切线的斜率为（）（4）若在点处可导，则在点处（）必可导连续但不一定可导一定不可导不连续（5）若在处

2、可导，则常数的值应为（），，，，（6）设满足，且，其中为非零常数，则=（）3、讨论在点处的连续性与可导性。练习3—21、求下列函数的微分（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、设对任意实数，满足，且，证明处处可微。练习3—31、填空题（1）设在点处可导，则（2）设是单调连续函数的反函数，且，，则（3）设，则（4）设，则（5）设；则（6）设由确定，则=（7）设函数由参数方程所确定，则（8）曲线在点处的法线方程为。（9）设函数由参数方程所确定，则（10）设，则。（11）设，，则（12）已知，，则2、选择题（1）若函数由参数方程确定，其中

3、为可导函数，且，则（）0123（2）设，则（）（3）设，则（）（4）设曲线与都经过点，且在点处有公共切线，其中是常数，则（），，，，（5）设，，则（）3、设，讨论的连续性。4、求下列函数的导数（1）（2），其中为可导函数。练习3—41、填空题（1）设，则（2）设，其中为正整数，则（3）设，则当为大于1的正整数时，（4）设，则2、选择题（1）设函数，则在点处（）不连续，不可导不连续，可导连续，不可导连续，可导（2）设，，又在内，，则在内有（），，，，（3）已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是（）3、求下列函数的阶导数（1）（2）4、设，求。5、设函数由确定，求。参

4、考答案练习3—11、（1），（2）（3）（4）（5）2、(1)(2)(3)(4)(5)(6)3、，即，从而在处连续。又因为，，所以在处不可导。练习3—21、（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、，，。练习3—31、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）2、（1）（2）（3）（4）（5）3、当时，；当时，。又，，即。易知的间断点只有。由于不存在，所以是的第二类间断点。4、（1）（2）练习3—41、（1）（2）（3）（4）2、（1）（2）（3）3、（1）（2）4、5、，习题(二)练习2—11、填空题（1）函数的

5、定义域为。（2）设是以2为周期的周期函数，且为偶函数，在上，则。（3）设，则。（4）设，则=。2、选择题（1）设，，则下列结论正确的是（）（A） （B）（C）（D）（2）函数是（）（A）有界函数（B）单调函数（C）周期函数（D）偶函数（3）设，，则=（）（A）（B）（C）（D）3、在半径为r的球面内嵌入一个内接圆柱体，试将圆柱体的体积V表示为其高h的函数。4、下列各题中复合函数的复合过程（1）（2）5、求下列各函数的定义域（1）（2）6、已知，且，求及其定义域。7、设，试求的所有根。练习2—21、填空题（1）。（2）若，则a=，b=。（3）。2、求下列各极限（1）（2）（3）（4）3、设

6、，求及。练习2—31、填空题（1）。（2）。（3）设，则常数a=。2、选择题（1）之值为（）（A）+（B）0（C）1（D）2（2）函数在点处的极限为（）（A）e（B）e（C）0（D）不存在3、计算下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、求极限5、证明数列的极限存在，并求此极限。练习2—41、填空题（1）设时，与是等价无穷小，则常数=。（2）=。（3）=。2、选择题（1）时，为无穷小量，为无穷大量，则必为无穷大量（）（A）（B）（C）（D）（2）当时，函数是（）（A）无穷大量（B）无穷小量（C）无界函数（D）有界函数（3），则（）（A）（B）（C）（D）（4）当时，函数的极限（）

7、（A）等于2（B）等于0（C）为（D）不存在但不为3、计算下列各极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、设时，与为等价无穷小，求常数之值5、求极限练习2—51、判断题（1）若在处连续，在处间断，则+在处间断。（2）若在处连续，在处间断，则在处间断。（3）分段函数必存在间断点。2、填空题（1）在处左、右极限存在是在处连续的。（2）设在上连续，则=。（3）若在处连续，则常数与应满足。4、选择题（1）是函数的（）（A）无穷间断点（B）