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时间：2019-09-13
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1、习题26．（2）.解：(,,)=()()=(,,)=(,,)CB=CAC==.7（4）.类似题型78.解：(1)(,,)=()C,过渡矩阵为C=()(,,)==(2)(,,)=(,,)=()C故在基下的矩阵就是C.7(3)((,(),())=(,,)=()C=(,,)C=(,,)C故在基下的矩阵仍为C.9.解：(1)()=()C=()B=CAC=(2)先求核).设η=在基下的坐标为()，(在此基下的坐标为(0,0,0,0)，于是A=此时A的秩为２，解之，得基础解系,作.显然，为核)的一组基，故核由所张成，即)=Sp
2、an().再求值域(V).由于((e),(e),(e),(e))=()A而A的秩为２，所以(e),(e),(e),(e)的秩也为２，且(e),(e)线性无关，故组成(V)的基，从而7(V)=Span((e),(e)).(3)由(2)知是核)的一组基，易知为V的一组基，由于有()=()=()D所以在此基下的矩阵为B=DAD=(4)(2)知(e),(e)是值域(V)的一组基，又知(e),(e),为V的一组基，有((e),(e),)=()=()T所以在此基下的矩阵为B=TAT=.16．728.证：（1）设A为正交矩阵，（
3、复数）是它的任一特征值，是属于的复特征向量，即.两端取转置有，于是，或即，，但因，从而，所以，即.（2）设为酉矩阵U关于特征值的特征向量，则，两端取共轭转置，所以，即7，由于，故，即.7
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