广东省2014高考数学压轴卷试题_理(含解析) 2

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1、2014广东省高考压轴卷理科数学选择题（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）1、复数的虚部是（）A．B．C．D．2、已知集合A＝{x

2、x>1}，B＝{x

3、

4、x

5、<2}，则A∩B等于A．{x

6、－1

7、x>－1}C．{x

8、－1

9、1

10、出的值为5，则P的取值范围（）A.B.C.D.7、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．8、称d（=为两个向量间距离，若满足①②③对任意实数t，恒有d（td（,则（）A．（）（）B.（）C.D.（）二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）必做题(9～13题)9、函数f(x)=的定义域是10、由三条直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为11、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则．1012、定义R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，

11、f（x）=，则f（2015）=13、若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是______(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)CDMBNOBAP14、已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，设曲线C1，C2相交于A、B两点，则

12、AB

13、的值为15、如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=　　　．三、解答题16、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C

14、的对边,面积(1)求角C的大小；(2)设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值17、（本小题满分12分）某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80，90）的频率；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值．PABCDQM18、（本小题共14分）如图，在四棱锥P-AB

15、CD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（2）求证：平面PQB⊥平面PAD；（3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值19、（本小题满分14分）10已知函数,数列{}满足,,设,数列{}的前n项和为.(1)求的值;(2)求数列{}的通项公式;(3)求证:20、（本小题满分14分）已知焦点为,准线为的抛物线：经过点，其中是抛物线上两个动点，为坐

16、标原点。（1）求抛物线的方程。（2）若,求线段的中点的轨迹方程。（3）若,线段的中点,点在直线上的投影为，求的最大值。21、（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中是的导函数．证明：对任意，．102014广东省高考压轴卷理科数学参考答案1、A解析==-2、D解析B＝{x

17、-2

18、1

19、sin2B=5、D解析，h=2,V=6、A解析条件不成立7、C解析圆心（3,0）到直线x-y+1=0的距离d=,当直线上的点到圆心距离最短时，切线长最短为=，8、B解析d（td（得，即（t（整理得恒成立，0,解得=1，=所以（-）=0，即.（）二、填空题9、[-,1]10解析-2x0得-10、4解析=411、解析=，12、-2解析T=3,f（2015）=f(3671+2)=f(2)=f(-1)=-f(1)=-2（0,1）k=-1k=013、（-1,0）解析如图14、解析C1普通方程为y=2x+3,C2的方程为x+y-2y=0，圆心（0,1

20、）半径r=1,则弦长

21、AB

22、=2=15、解析AB=AC·AD所以AD=9，CD=5，PC=PD=,MP·NP=PC·PD=三解答题16、解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=a