2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十二)圆锥曲线的

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1、2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(五十二)　圆锥曲线的综合问题(视情况选用)1．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则,·,的最小值为(　　)A．－2　　　　　　　　　　　B．－C．1D．02．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条3．(2012·南昌联考)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点

2、M、N(均在第一象限内)，若,＝4,，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.4．已知椭圆＋＝1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论正确的是(　　)A．P点有两个B．P点有四个C．P点不一定存在D．P点一定不存在5．已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足＋y≤1，则

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、的取值范围为________．6．(2013·长沙月考)直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．7．设F1，F

7、2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

8、AF2

9、，

10、AB

11、，

12、BF2

13、成等差数列．(1)求

14、AB

15、；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．8．(2012·黄冈质检)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为＋1.(1)求椭圆的方程；(2)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使得

16、AC

17、＝

18、BC

19、？并说明理由．9．(2012·江西模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞

20、0)，直线y＝x＋与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点C，求实数k的取值范围．1．(2012·长春模拟)已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2θ，

21、

22、,·

23、

24、,cos2θ＝3，过点B的直线交曲线C于P，Q两点．(1)求

25、

26、,＋

27、

28、,的值，并写出曲线C的方程；(2)求△A

29、PQ的面积的最大值．2．(2012·郑州模拟)已知圆C的圆心为C(m,0)，m＜3，半径为，圆C与离心率e＞的椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的其中一个公共点为A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．(1)求圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(4,4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于D，B两点，求△DBF2的面积；若不能，请说明理由．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6.__________答案7

30、2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(五十二)A级1．A　2.B　3.B　4.D5．解析：当P在原点处时，

31、PF1

32、＋

33、PF2

34、取得最小值2；当P在椭圆上时，

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、取得最大值2，故

39、PF1

40、＋

41、PF2

42、的取值范围为[2,2]．答案：[2,2]6．解析：由得3x2＝2，∴x＝±，∴A，B，∴

43、AB

44、＝.设点C(cosθ，sinθ)，则点C到AB的距离d＝＝·sin(θ－φ)≤，∴S△ABC＝

45、AB

46、·d≤××＝.答案：7．解：(1)由椭圆定义知

47、AF2

48、＋

49、AB

50、＋

51、BF2

52、＝4，又2

53、AB

54、＝

55、AF2

56、

57、＋

58、BF2

59、，得

60、AB

61、＝.(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以

62、AB

63、＝

64、x2－x1

65、，即＝

66、x2－x1

67、.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，7解得b＝.8．解：(1)∵，∴，∴b＝1，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由(1)得F(1,0)，∴0≤m≤1.假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y＝k(x－1)，代入＋y2＝1中，得(2k2＋1)x2－

68、4k2x＋2k2－2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，∴y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝.设AB的中点为M，则M.∵

69、AC

70、＝

71、BC

72、，∴CM⊥AB，即kCM·kAB＝－1，∴·k＝－1，即(1－2m)k2＝m.∴当0≤m≤时，k＝±，