资源描述：
《2013北京高考文数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(北京卷)第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．(2013北京，文1)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x
2、－1≤x＜1}，则A∩B＝( )．A．{0}B．{－1,0}C．{0,1}D．{－1,0,1}2．(2013北京，文2)设a，b，c∈R，且a＞b，则( )．A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b33．(2013北京，文3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
3、．A．B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg
4、x
5、4．(2013北京，文4)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(2013北京，文5)在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝( )．A．B．C．D．16．(2013北京，文6)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )．A．1B．C．D．7．(2013北京，文7)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是( )．A．m＞B．m≥1C．m＞1D．m＞28．(2013北京，文8)如图，在正方体ABCD－
6、A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有( )．A．3个B．4个C．5个D．6个第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(2013北京，文9)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__________；准线方程为__________．10．(2013北京，文10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________．11．(2013北京，文11)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和S
7、n＝__________.12．(2013北京，文12)设D为不等式组表示的平面区域，区域D2013北京文科数学第9页上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为__________．13．(2013北京，文13)函数f(x)＝的值域为__________．14．(2013北京，文14)已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足＝λ＋μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为__________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．(2013北京，文15)(本小题共
8、13分)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．16．(2013北京，文16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留时间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结果不要
9、求证明)2013北京文科数学第9页17．(2013北京，文17)(本小题共14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.18．（本小题共13分） 已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求a与b的值。（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求b的取值范围。19．(2013北京，文19)(本小题共14分)直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，
10、O是坐标原点．(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．2013北京文科数学第9页20．(2013北京，文20)(本小题共13分)给定数列a1，a2，…，an，对i＝1,2，…，n－1，该数列的前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.(1)设数列{an}为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1＞0.证明：d1，d2，
11、…，dn－1是等比数列；(3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1＞0.证明：a1，a2，…，an－1是等差数列．2013北京文科数学第9页2013年普通高等
