基于复杂网络状态结构分布传染病模型的建模及其动力学

《基于复杂网络状态结构分布传染病模型的建模及其动力学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、礬基于复杂网络状态结构分布传染病模型的建模及其动力学Ｍｏｄｅｔｔｔ－ｒｅｌｌｉｎｇａｎｄＤｙｎａｍｉｃｓｏｆｈｅＤｉｓｔｒｉｂｕｅｄＳａｔｅｓｔｒｕｃｔｕＭｏｄｅｌｓｆｏｒＩｎｆｅｃｔｉｏｕｓＤｉｓｅａｓｅｓｏｎＣｏｍｌｅｘＮｅｔｗｏｒｋｓｐ作者姓名：刘素莉专业名称：基础数学研宄方向：微分方程与动力系统指导教师：李辉来教授学位类别：理学博士培养单位：数学学院论文答辩日期：２０１８年１２月０５日授予学位日期：２０１８年月日论文评阅人：答辩委员会组成：姓名职称Ｔ．１１－．作中位姓

2、名职称工作Ｔ位Ｗ审专家ｉＥ舰主席？冑碰东北师范大学统科学研宄院苜审专家正高级清华大学委员郑斯宁教授大连理Ｔ：大学苜审专家正高级电子科技大学高文杰教授占林大学刘长春教授Ｗ林大学韩玉柱副教授占林人？学未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学博士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交

3、学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：？日期：Ｘ？年／＞月日提要数学传染病学也称为传染病动力学是根据传染病具体特点建立能够反映传染，，病一般变化规律的数学模型的学科可为预测传染病的发展趋势和研宄最优控制策略，提供理论依据？传染病模型尤其是基于复杂网络的高维模型的全局动力学分析颇（）

4、具难度例如多组ＳＩＲ模型的全局稳定性分析就曾长期困扰本领域的各专家学者，直，到２００６年，Ｍ．Ｌｉ及其合作者才完全解决了这个问题，并提出了构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的图论方法．传染病病人具有不同的感染状态是人口异质性和模型复杂性的主要原因．感染状态可以依据传染病病人的传染力或其被感染细胞中病毒复制的强度等因素进行分类．ｆｃ目前学术界广泛利用ＳＩＲ模型及其改进模型研究具多个感染状态的传染病传播过程和发展趋势而Ｓ０Ｒ模型是其中一种基于ＳＩＲ模型的多阶段改进模型也被称为多状，，一态模型．目前通常使用的３０１１模型假设全部新感染者进入第个感

5、染状态但近期有，研宄表明，由于部分新感染者自身免疫能力较弱等原因，其感染后跨越了某些初期和ｆｅ一中期的感染状态．基于如上事实我们对原有的ＳＩＲ模型的假设条件做了些调整，，一ｆｃ现假设新感染者可随机进入任意种感染状态并对原ＳＩＲ模型进行相应修正称为，（状态结构分布传染病模型）．本文建立了一系列基于复杂网络的包括离散的、具水平和垂直传播的、具分布（延迟的状态结构分布传染病模型．而复杂的网络结构大幅度增加了模型稳定性分析）的难度，对此我们分别求得了模型的基本再生数，成功构造了各自的全局Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数证明了上述模型的全局动力系统完

6、全由基本再生数决定．利用本文建立的各种模，型，可更准确的模拟传染病的传播过程、预测传染病的发展趋势，对传染病的防治和后续研宄具有一定的积极作用．？一本文的内容共有四章．第章是绪论，简述了数学传染病学的发展史及其基本原理，概括了传染病动力系统的稳定性理论及其分析的困难性；第二章中，我们建立并分析了离散状态结构分布传染病模型通过定义其基本再生数利用构造Ｌａｕｎｏｖ函数，，ｙｐ的图论方法，证明了该高维模型的全局动力系统完全由基本再生数决定，并通过数值模拟分析了模型中参数对传染病平衡点和基本再生数的影响；在第三章里，我们研究了具水平和垂

7、直传播的状态结构分布传染病模型定义了水平再生数、垂直再生数和，给出了三者的关系及其生物学解释并证明了该模型的全局动力系统完基本再生数，，全由基本再生数决定，最后通过数值模拟分析了垂直传播对模型的影响；第四章中，我们考虑了具分布延迟的状态结构分布传染病模型定义其基本再生数，通过构造恰当，的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数证明了该模型的全局动力系统亦由基本再生数决定．，中文摘要基于复杂网络状态结构分布传染病模型的建模及其动力学作者姓名：刘素莉专业名称：基础数学？指导教师．李辉来教授本文建立并分析了一系列基于复杂网络的状态结构分布传染

8、病模型，分别为离散的．模型假设新感