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《2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6空间向量及其运算试题理.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八章立体几何与空间向量8.6空间向量及其运算试题理北师大版基础知识自主学习n知识梳理1.空间向量的有关概念名称概念表示零向暈模为丄的向量0单位向量长度(模)为L的向量相等向量方向相同且模相等的向量a=b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为一日共线向量表不空间向量的有向线段所在的直线互相土行或重合的向量a//b共面向量平行于同一个平面的向暈2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量$与b(bHO)共线的充要条件是存在实数久，使得Ab.(2)空I'可向量基本定理如果向量&.釦©是空间三个不共面的向量，日是空间任一向量，那么存在唯一一组实数儿,人2,人3,使得8=人&+
2、久2^+久30.空间屮不共面的三个向fi^1,£2，Q叫作这个空间的一个基底.3.空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量0b,在空间任取一点0,作0A=a,厉=方，则Z血矽叫作向量0b的夹角，记作〈⑦4,其范围是0W〈却为Wit，若3,b}=亍，则称£与b互相垂直,记作alb.②两向量的数量积己知空间两个非零向量日，b,则aIA
3、cos〈£,b)叫作向量日，方的数量积，记作日•〃，即a•b=
4、abcos5、a•c.2.空I'可向量的坐标表示及其应用设a=(自i,a、2,6?：j),b=(A,b“b.).—向单表示坐标表示数量积a■b日"i+G厶+日3厶共线a—入b(bH0,AER)日1=b9ci2=入b“ch=久厶垂直a・方=0(aH0,6H0)日：/?]+边厶+曰3厶=0模11a夹角b)($H0,2>H0)cos〈0,b)=寸琲+£+£•寸泾+£+总【知识拓展】1.向量三点共线定理：在平面屮月、B、C三点共线的充要条件是：OA=xOB+^()a其屮x+y=1)，。为平面内任意一点.2.向量四点共而定理：在空间屮只A.B、Q四点共面的充要条件是：7)/^=xOA+yOB+zOC｛其屮
6、x+y+z=l),0为空间屮任意一点.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号屮打“J”或“X”)(1)空I'可中任意两非零向量0，方共面.(V)⑵在向量的数量积运算中(a•b)•c=a•(b•c).(X)⑶对于非零向量b,由日・b=b・c,则a=c.(X)(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范圉相同.(X)(5)若人B、C、〃是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=O.(V)1.已知正四面体〃妙的棱长为臼，点F,F分别是初的屮点，则亦•石的值为()A.aB.7：aC.D.半/244答案C解析如图，设~AB=a.AC=b,~AD=c>贝^\a=b=c=a.且a,
7、b,c三向量两两夹角,->1->1为60。.AE=-(a+t)),AF=-c,AE*AF=^{a+H)・*c=*(a•c+b•c)=*/cos60°+c?2cos60°)=*/.1.（2016•大连模拟）向fta=（-2,-3,1）,b=（2,0,4）,c=（-4,一6,2）,下列结论正确的是（）A.a//b>a//cB.a〃方，al.cC.a//c,£丄&D.以上都不对答案C解析因为c=（—4,—6,2）=2（—2,—3,1）=2$,所以a//c.又a・〃=（一2）X2+（-3）XO+1X4=O,所以2丄方.故选C.2.与向量（一3,-4,5）共线的单位向量是.答案筝半用右晋-半俱
8、解析因为与向量爲共线的单位向量是土盲，又因为向量（7,-4,5）的模为yj—37+~4~~=5"^2,所以与向量（一3,-4,5）共线的单位向量是土15^23,3.如图，在四面体中，OA=a,~OB=b,$C=c,〃为比的中点，E为初的中点，则矗=.（用a,b,c表示）答案^a+^b+^c解析OE=^OA+^OD=^OA+^OB-~^OC1.（教材改编）正四面体月救的棱长为2,E,F分别为BC,力〃中点，则矿的长为答案応解析
9、莎T=^=（荒+計筋）2=丽+厉+谢+2（氏・励+屁？・DF+CD・励=12+22+12+2（1X2Xcos120°+0+2XlXcos120°）=2,:•両
10、=曲：・EF的长为边.题型分类深度剖析题型一空间向量的线性运算例1⑴如图所示，在长方体ABCD-ABCA中,0为M的中点.用亦応,茹
11、表示鬲，则鬲=答案^AB+^AD+AA.解析花三花=*（乔+勸，・・・无=0C+CCx=（AB+Ab）+AAx=^AB+^AD+AAx.⑵三棱锥O-ABC中，必"分别是殆应'的中点，6■是△初Q的重心，用基向量况屈，~OC表示旋；，OG.解].2..y>21—►—►—►=^OA+-（ON-OA）=^OA+^（
