《积分变换与数理方程》教学大纲

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1、《积分变换与数理方程》教学大纲课程编号：112004开课学期：4适用专业：电子信息科学与技术编写教师：赵玉泉学时：36学分：2审核：彭光含第一部分说明一、课程的性质、作用《积分变换与数理方程》是继《高等数学》之后的一门数学课程，是电子信息科学与技术专业学生的必选课。其中积分变换是《信号与线性系统分析》课程的一部分，为使学生更集中地学习《信号与线性系统分析》的理论知识而将这部分数学知识从中分离出来，单独组成本课程。因此学生只有具备了本课程的基础知识和基本技能，才可能学习《信号与线性系统分析》等专业课程。即该课程内容是以后学习多门专

2、业课程的必备工具。二、课程的任务与基本要求本课程内容主要有：信号与信号的基本运算、卷积与卷积和、傅立叶变换、拉普拉斯变换及Z变换。这些内容要求学生都必须掌握。信号部分，要求学生掌握信号的种类、信号的基本运算、阶跃函数及冲激函数定义与运算。卷积及卷积和部分，要求学生掌握卷积的定义、性质及计算方法。傅立叶变换部分，要求掌握傅立叶级数、傅立叶变换的定义及性质。拉普拉斯变换部分，要求学生掌握拉普拉斯变换的定义、性质及逆变换。离散信号的Z变换，要求掌握Z变换的定义、性质。三、教学方法建议积分变换与数理方程课程，其理论性很强。从教学的实际情

3、况看，学生普遍感到难度大。因此，在教学方法上一般宜采用教师讲授。对于积分变换，学生感觉困难的主要原因是公式多，记不住。有的学生虽记住了公式，但不能灵活运用。建议：1、冲击函数的教学，最好不涉及广义函数的概念和理论，以免学生感到复杂难懂。82、信号与积分变换中，图像多，宜制作一批教学挂图或幻灯片辅助教学。3、要引导学生适当复习，寻找公式的记忆方法，务必熟记公式。4、要多列举范例，帮助学生理解公式，学会如何综合运用公式。四、本课程与其他课程的关系为学习本课程，学生必须具备较扎实的复数、级数、三角函数、待定系数等初等数学知识与复变函数

4、、导数、积分等高等数学知识，具备一定的普通物理特别是电磁学方面的知识。因此，该课程以初等数学、高等数学、电磁学等课程为基础，同时它又是学习《信号与线性系统分析》、《电路》等课程的基础。第二部分本文一、基本内容与学时分配（一）信号１、复数的知识………………………………………………………………(１学时)　　　教学内容要点：（１）、复数的三种表示式（２）、正、余弦函数的指数形式　　２、信号………………………………………………………………………（1学时）　　　　教学内容要点：（１）、连续信号和离散信号　（２）周期信号和非周期信号　（３）

5、、实信号和复信号　　３、阶跃函数和冲激函数……………………………………………………（３学时）　　　　教学内容要点：（１）、阶跃函数和单位阶跃函数序列（２）、冲激函数和单位序列（３）、冲激函数的导函数和积分　（４）、冲激函数的性质4、信号的基本运算…………………………………………………………（2学时）教学内容要点：（1）、加法和乘法（2）、平移和反转（3）、尺度变换（二）卷积1、卷积积分…………………………………………………………………(2学时)教学内容要点：（1）、卷积积分定义（2）、卷积的图示（3）、卷积的计算2、卷积积分的性

6、质………………………………………………………（2学时）教学内容要点：（1）、卷积的代数运算（2）、函数与冲激函数的卷积（3）、卷积的微分与积分3、卷积和……………………………………………………………………(2学时)教学内容要点：（1）、卷积和定义（2）、卷积和的图示（3）、卷积和的性质8（三）付里叶级数和付里叶变换1、付里叶级数………………………………………………………………(2学时)教学内容要点：（1）、三角函数的正交性（2）、周期信号的付里叶展开（3）、奇、偶函数的付里叶展开（4）、付里叶级数的指数形式2、付里叶变换…………

7、……………………………………………………(3学时)教学内容要点：（1）付里叶变换式（2）奇异函数的付里叶变换3、付里叶变换的性质………………………………………………………(4学时)教学内容要点：（1）、线性（2）、奇、偶性（3）、对称性（4）、尺度变换（5）、时移特性（6）、频移特性（7）、卷积定理（8）、时域微分和积分（9）、频率微分和积分4、周期信号的付里叶变换…………………………………………………（2学时）教学内容要点：（1）正、余弦函数的付里叶变换（2）一般周期函数的付里叶变换（四）拉普拉斯变换1、拉普拉斯变换……………

8、………………………………………………（2学时）教学内容要点：（1）、拉普拉斯变换式（2）、收敛域（3）、单边拉普拉斯变换2、拉普拉斯变换的性质……………………………………………………（4学时）教学内容要点：（1）、线性（2）、尺度变换（3）、时移特性（4）、复频