《拱桥》进阶练习（二）

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1、《拱桥》进阶练习1.一汽车以相同的速度通过半径相同的凹凸桥的最高和最低点时，则以下说法正确的是（　　）A.对桥的弹力大小相同       B.对桥的弹力方向都指向圆心C.汽车受到的向心力大小相同    D.汽车受到的向心力方向相同2.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一段路面为圆弧形凹形路面的最低点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是（　　）A.L1＞L2         B.L1=L2C.L1＜L2         D.前三种情况均有可能3.下列三幅图中：图1表示汽车经过“

2、凹凸”不平的路面；图2表示火车转弯；图3表示细绳拴着小球在竖直平面内做圆周运动），依据所学知识判断下列说法正确的是（　　）A.汽车过“凹”形路面a点时对路面的压力小于车自身重力B.汽车过“凸”形路面b点时对路面的压力大于车自身重力C.火车转弯时超过规定速度时车轮对外轨产生较大压力D.第三幅图中如果绳长为r则只需保证最高点的速率大于小球就能做完整圆周运动4.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的．一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m/s的速度冲上圆弧

3、形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力．试计算：(g取10m/s2)(1)小汽车冲上桥顶时的速度是多大？(2)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．5.某小组同学设计了一个玩具汽车过凹桥的模拟器，如图，凹桥的质量为M，半径为R，玩具汽车（视为质点）的质量m，求：（1）玩具汽车以速度v通过凹桥最低点时，对凹桥的压力；（2）若测得M=2kg，R=0.2m，m=1kg，某次实验过程中发现：汽车通过最低点时，托盘秤的示数为75N，则它通过最低点的速度为多少？（g取10m/s2）参考答案1.解：A、汽车通过凸桥的最高点时，根据牛顿第二定律可知，解得通过凹形桥时，根据牛顿第

4、二定律可知，解得根据牛顿第三定律可知，对桥的弹力大小不同，方向不同，故AB错误；C、所需要的向心力大小为，大小相同，方向相反，故C正确，D错误；故选：C2.解：在水平路面上匀速行驶时，弹力为：F1=mg．匀速率通过一段路面为圆弧形凹形路面的最低点时，根据牛顿第二定律得：则：F2＞mg．根据胡克定律F=kx知，弹簧的伸长量x2＞x1，则弹簧的长度L1＜L2．故C正确，A、B、D错误．故选：C．3.解：A、汽车过“凹”形路面a点时，根据牛顿第二定律得，，解得，而支持力等于压力，可知汽车对路面的压力大于自身的重力，故A错误．B、汽车过“凸”形路面b点，根据牛顿第二定律得，，解得，而支持力等于压力，

5、可知汽车对路面的压力小于自身的重力，故B错误．C、当火车以规定速度行驶时，靠重力和支持力的合力提供向心力，若超过规定速度，重力和支持力的合力不够提供向心力，对外轨有侧压力，故C正确．D、小球过最高点的临界情况是：，解得，可知需保证最高点的速率大于小球就能做完整圆周运动，故D正确．故选：CD．4.解：(1)小汽车冲上桥顶的过程中机械能守恒，有①解得小汽车冲上桥顶时的速度v=15m/s．(2)小汽车通过桥顶时做圆周运动，受重力mg、支持力F，有②圆弧半径R，有R2=+(R-h)2，解得圆弧的半径R=260m，小汽车对桥面的压力大小等于支持力F=9500N．答：(1)小汽车冲上桥顶时的速度是15m

6、/s．(2)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小是9500N．5.解：（1）在最低点，对汽车受力分析，根据牛顿第二定律得：解得：，由牛顿第三定律可知，汽车对凹桥的压力为，（2）对凹桥受力分析，根据平衡条件得：F=Mg+FN′，以上各式联立，带入数据解得：v=3m/s