高等数学教学大纲(本硕)

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1、《高等数学》教学大纲课程名称：高等数学授课专业：七年制临床医学学时与学分：总学时为90（理论课90学时），5学分一、课程性质和目的《高等数学》是一门重要的必修课。一方面，它为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学思想方法；另一方面，它通过各个教学环节，逐步培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识，具有初步抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力以及自学能力，既要传授学生数学知识，更要培养学生数学素养。本课程教学目的：(1)使学生获得一元与多元微积分、微分方程等方

2、面的基本概念、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；(2)在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。教学内容及学时分配章节理论授课内容理论学时第一章函数、极限与连续9第二章导数与微分9第三章中值定理与导数的应用9第四章不定积分15第五章定积分12第六章多元函数微积分18第七章微分方程与差分方程18二、理论课教学内容及基本要求第一章函数、极限与连续【目的要求】掌握函数的

3、概念，复合函数的概念，基本初等函数及其基本图形，极限的概念，函数连续的概念，初等函数的连续性，极限的四则运算及求极限的方法。熟悉函数的定义，自变量与因变量的对应关系与函数的定义域；基本初等函数（幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数）的表达式、定义域、图形及简单性质（单调性、有界性、奇偶性和周期性），分析复合函数的复合过程；数列极限概念，连续函数的定义、运算性质，闭区间上连续函数的性质。了解复合函数的概念，反函数的概念及反函数存在的条件。数列极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限公式；无穷小量、无

4、穷大量的概念，无穷小（大）量级比较。【教学内容】1，初等函数；2，数列极限、函数极限；3．无穷大、无穷小；4．极限运算法则；5．两个重要极限；6．无穷小的比较；7．函数的连续与间断；8．闭区间连续函数的性质。【教学方法】课堂讲授、多媒体教学【教学时数】9学时第二章导数与微分【目的要求】掌握导数的概念，微分的概念，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则。熟悉基本初等函数的求导公式，反函数求导法则；复合函数的求导方法，隐函数求导法。了解高阶导数的概念，函数微分的定义，导数与微分的联系和区别，微分在近似计算中的应用。

5、【教学内容】1，导数概念；2．函数和差积商的导数；3．反函数的导数，复合函数求导法则；4．初等函数求导；5．高阶导数；6．隐函数求导，参数方程求导；7．函数的微分及其应用。【教学方法】课堂讲授、多媒体教学【教学时数】9学时第三章中值定理与导数的应用【目的要求】掌握用导数研究函数的增减性，求函数的极大、极小值及解决实际问题中简单的最大值、最小值问题。熟悉用罗必达法则求0/0、∞/∞型的极限；用导数判定函数的单调性和极值点，用导数定函数所对应的曲线的凸凹向和拐点，用导数工具解决实际问题中简单的最大值，最小值问题。了

6、解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。【教学内容】1．中值定理；2．罗必塔法则；3．函数单调性的判别法；4．函数极值的求法；5．最大、最小值问题；6．曲线的凹向与拐点；7．函数图象的描绘。【教学方法】课堂讲授、多媒体教学。【教学时数】9学时第四章不定积分掌握不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法和分部积分法。熟悉原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，用换元积分法（第一类换元法和第二类换元法）和分部积分法求解不定积分。了解查表求积分。【教学内容】1．不定积分的概念与性质；2．换元积分法；3．分部积分法；

7、4．有理函数积分法。【教学方法】课堂讲授、多媒体教学【教学时数】15学时第五章定积分【目的要求】掌握定积分的概念，微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。熟悉定积分的概念，运用定积分的换元法和分部积分法计算定积分；运用定积分求平面曲线围成图形的面积和旋转体的体积。了解基本性质和定积分中值定理；微积分基本定理，定积分与不定积分的关系。【教学内容】1．定积分的概念及性质；2．微积分学基本定理；3．定积分的计算；4．广义积分．5．定积分的元素法；6．平面图形的面积；7．体积；8．功、压力、引力。【教学方法】课

8、堂讲授、多媒体教学【教学时数】12学时第六章多元函数微积分【目的要求】掌握偏导数与全微分的计算；二重积分的计算。熟悉运用导数公式计算偏导数与全微分；运用定积分计算二重积分。了解偏导数的概念。【教学内容】1．多元函数基本概念；2．偏导数；3．全微分；4．多元复合函数求导法则；5．隐函数求导法则；6．多元函数极值及其求法。7．二重积分概念及性质；8．二重积分计算方法；【教学方法】课堂讲授、