高考数学填空题专练

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1、高考数学填空题专练填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.下面将按知识分类加以例说.1.函数与不等式例1已知函数，则讲解　由，得，应填4.请思考为什么不必求呢？例2集合的真子集的个数是讲解　，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元

2、素的有限集合,其真子集的个数是例3　若函数的图象关于直线对称，则讲解　由已知抛物线的对称轴为,得　，而，有，故应填6.例4　如果函数，那么　　　　　讲解　容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是原式＝，应填本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得1.三角与复数例2　　已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.讲解　由已知得　　　　　　　从而角的终边在第二象限，故应填二.例3不等式（）的解集为.讲解注意到，于是原不等式

3、可变形为　　　　　而，所以，故应填例4　如果函数的图象关于直线对称，那么讲解　，其中.是已知函数的对称轴，，即　　　　，于是　　　　　故应填.在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.例9设非零复数满足　，则代数式　的值是____________.讲解　将已知方程变形为　　，解这个一元二次方程，得　　　　　　显然有,　而,于是原式＝　　＝　　＝在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.1.数列、排列组合与二项式

4、定理例10　已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么讲解　特别取，有，于是有　　　　　　　故应填2.例11数列中，,则讲解分类求和，得，故应填．例11有以下四个命题：(文科生只要求记结论)①②③凸n边形内角和为④凸n边形对角线的条数是其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是　　　　　　　.讲解①当n=3时，，不等式成立；②当n=1时，，但假设n=k时等式成立，则　；③　，但假设成立，则　　　　　　④　，假设成立，则　　　

5、　故应填②③.ABDCEFA1B1C1D1　　例13　某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999.若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为　　　　　　　.讲解　中奖号码的排列方法是：　奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为　　　　　　　　　　　　故应填例14的展开式中的系数是讲解　由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有　　　　　故应填1008.4.立体几何例

6、15过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.讲解　长方体的对角线就是外接球的直径,　即有　　　　从而　　　，故应填例16若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是　　　　　　　（只需写出一个可能的值）．讲解本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面

7、体，最后计算出这三个四面体的体积分别为：,,，故应填.、、中的一个即可.例17如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的图的序号都填上）讲解因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC

8、1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示.故应填.1.解析几何例18直线被抛物线截得线段的中点坐标是___________.讲解　由消去y，化简得　　　　　　　　　设此方程二根为，所截线段的中点坐标为，则　　　　　　　　故应填.例19椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.讲解记椭圆的二焦点为，有则知显然当