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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题8.1空间几何体试题文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题8.1空间几何体试题文【三年高考】1.[2016高考新课标1卷】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.2只兀若该儿何体的体积是〒，则它的表面积是()(A)17龙(B)18兀(C)20龙(D)28龙【答案】A【解析】该几何体直观團如團所示：是一个球被切掉左上角的二设球的半径为R：则V=2x^tR3二孕,S8JJ解得R=2，所以它的表面积杲-的球面面积和三个扇形面积之和S=-x4,tx2:+3xLtx2：=17/故选A・o$斗2.[2016高考新课标III文数]在封闭的
2、直三棱柱ABC-A^C,内有一个体积为7的球，若彳B丄BC,AB=6,BC=8,AA.=3,则7的最大值是()(A)4jt(B)—(C)6n(D)空23【答案】B【解析】要使球的体积最大，必须球的半径《最大.由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球244aQ的半径取得最犬值二此时球的体积为[加?—：班故选E・3323.[2016高考新诫标III文数]如图，网廉纸上小正方形的边2为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()(A)18+36/5(B)54+18>/5(C)90(D)
3、81【答案】B【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积5=2x3x6+2x3x3+2x3x375=54+18^5,故选B・1.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的儿何体，其三视图如图所示•则该儿何体的体积为（正住）视图(A)-+-兀(B)-+—兀3333(C)-+—71(D)1+—7C366【答案】C【解析】由已知，半球的直径为血，止四棱锥的底面边长为1,高为1,所以其体积为-xlxl+ix-^(—)3=-+^-,选c.3232361.[2016高考四川文科
4、】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积.侧视图俯视图【答案】于【解析】由三视團可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为5=1x273x1=^,高为1,所以该几何体的体积为宀扫十知1.【2015高考新课标1,文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米儿何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方
5、尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r,则丄x2x3厂=8,所以r=—,所以米堆的体积为丄x-x3x（—）2x5=—,434339320故堆放的米约为一一1.62~22,故选B.98°、24（血二I）?°、皿一IF1.[2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个而内，则原工件材料的利用率为（材料利用率二新工件的体积/原
6、工件的体积）（）27龙7171侧视图【答案】AxJ—h【解析】由题可得，问题等价于圆锥的内接长方体的体积，如團所示，则有厂亍兀所以长方体体积为x^=(2x)2(2-2x)=4x-x-(2-2x)<4；X+X+2~2X32a十16x=2-2x;即x时，等号成立，故利用率为一二搭,故选A.3&【2015高考四川，文14】在三棱住ABC—AAG中，ZBAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点葩托戶分别是肋，BC.EG的中点，则三棱锥”—AMN的体积是【
7、答案】—24【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的等艘直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为穆如图,因为加】"PM故旦幻”面P3A；故三棱锥P-卫]・MV与三棱锥P_AMX体积相等，三棱锥P—皿的底面积是三棱锥底面积的2,高为1斗故二棱锥卫的体积为tXtX〒=—324249.【2015高考湖南，文18】如图4,直三棱柱ABC_AB©的底而是边长为2的正三角形，分别是BC,CC的中点。(I)证明：平面/EF丄平面B、BCC；(II)若直线4C与平面A.ABB.所成的角为45°,求三棱锥F-AE
8、C的体积。【解析】(T)如图，因为三棱柱ABC-A.B.C.是直三棱柱，所以/E丄3妨，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以/E丄BC,因此/E丄平面BBCC,而4Eu平面AEF,所以平面/EF丄平面B、BCC.(II)设的中点为D,连接/£,CD,因为MBC是正三角形，所以CQ丄,又三棱柱ABC-A^C,是直三棱柱，所以CD丄AA]f因此CD丄平面彳如3/,于是ZCA{D直线与平^A}ABB}所成的角,y=^sAECC.9龙]).由题设知ZC
