湖南省长沙市第七中学2013年高二上学期第三次月考数学（文）试卷

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1、湖南省长沙市第七中学2013年高二上学期第三次月考数学（文）试卷选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列命题是真命题的有(　　)①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个　　　　　　　B．1个C．2个D．3个2.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若

2、PF1

3、等于4，则

4、PF2

5、等于(　　)A．22B．21C．20D．134．命题“对任意的

6、x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0B．存在x0∈R，使x－x＋1>0C．存在x0∈R，使x－x＋1≤0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>05．命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的导数等于（）A．B．C．D．7.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为（）A．B．C．D．8.已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（）（　　）[来源:学科网ZXXK]A．B．C

7、．D．9.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,,则的取值范围是()A．　B．　　C．　D.二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分，请将正确答案填写在答题卡上。）10.p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则p且q为命题，p或q为命题(填“真”或“假”)11.经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．245+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加___________万元．12．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________.1

8、3．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为___________14、函数在时取得极值，则a=___________15．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

9、AB

10、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为___________三、解答题（本大题共6道小题，共75分）16.已知p:{x

11、}，q:{x

12、,>},若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围。17．设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求

13、椭圆C的方程；（Ⅱ）直线过F2斜率为，交椭圆于A、B两点，求

14、AB

15、的长。18．求过点（1，2）与函数的图象相切的切线方程。19某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．20．已知函数（为常数）.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值为20，求在上的最小值．21．已知两点、,动点P满足条件.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程E；（Ⅱ）是否存在过点G（2，2）的直线与曲线E交于不同的两点M、N，使G平分线段MN,试证明你的结论。（III）若直线l：y＝kx+与双曲

16、线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．