河南省扶沟县高级中学2014-2015学年高二5月月考数学（理）试题

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1、扶沟高中2014-2015学年度(下)高二第二次考试数学试题(理科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数为纯虚数，则它的共轭复数是()A.B.C.D.2.已知集合则()3.设随机变量，则等于(　　)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为(　　)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与

2、棱锥，若正(主)视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧(左)视图为()6.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为()A．B．C．D．7．角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则()A．B．C．D．8.下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填()A．输出B．输出C．输出D．输出9.已知，则曲线在处的切线在轴上的截距为()A．1B．C．D．10．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，

3、＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)11.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是()A．25B．32C．60D．10012.若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.)13.的展开式中，含项的系数为

4、(用数字作答)14．已知，用数学归纳法证明时，等于　　　　　．15.已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为.16．设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数．给出以下命题：①当时，②函数g(x)有5个零点；③的解集为；④函数的极大值为1，极小值为-1；⑤，都有.其中正确的命题是________．(填上所有正确的命题序号)三、解答题：(解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且(1)求数列的通项公式；(2)设，其前n项和是，求证：；18.(本小题满分12分)设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，，求，(其中)．19.(本小题满分12分)某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．(I)对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；(Ⅱ)该项目要求实验A，B各做两次，实

6、验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元(不重复得奖)，且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望．20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，已知，，，.(1)求证：；(2)设(01)，且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值.21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，．记点P的轨迹为曲线E．(

7、I)求曲线E的方程；(II)经过点(0，1)作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积．22.(本小题满分12分)设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)证明：当时，；(Ⅲ)若当时，恒成立，求实数的取值范围．扶沟高中2014-2015(下)高二第二次考试数学(理)试题参考答案一．选择题：1-6DAADBB7-12BADCCD11.二、填空题：13.-64014.15．16.①③⑤三、解答题：18.解：(Ⅰ)，，．…………………………6分(Ⅱ)，，又，，因为b

8、…………………………12分19.20.解：(1)因为侧面，侧面，故，………………2分在中，由余弦定理得：，所以故，所以，………………4分而………………6分(2)由(1)可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，，.所以，所以，则.设平面的法向量为，则由，即，令，则是平面的一个法向量.