高中数学选修2-3:2.3.2离散型随机变量的方差

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1、课题:第课时总序第个教案课型:新授课编写时时间:年月日执行时间:年月日教学目标:知识与技能:了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法:了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”,以及“若ξ~Β(n,p),则Dξ=np(1—p)”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点:离散型随机变量的方差、标准差教学难点:离散型随机变量的方差、标准差教学用具:多媒体、实物投影仪教学方法:了解方差公

2、式“D(aξ+b)=a2Dξ”,以及“若ξ~Β(n,p),则Dξ=np(1—p)”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。教学过程:一、复习引入:1.数学期望:  2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平3.平均数、均值:4.期望的一个性质:5.若ξB(n,p),则Eξ=np二、讲解新课:1.方差:对于离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值是,,…,,…,且取这些值的概率分别是,,…,,…,那么,=++…++…称为随机变量ξ的均方差,简称为方差,式中的是随机变量ξ的期望.2.标准差:的算术

3、平方根叫做随机变量ξ的标准差,记作.3.方差的性质:(1);(2);(3)若ξ~B(n,p),则np(1-p)4.其它:⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;⑶标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛三、讲解范例:例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解:抛掷散子所得点数X的分布列为ξ1234[来源:Z§xx§k.Com]56P从而;.例2.有甲乙两个

4、单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.4[来源:学*科*网Z*X*X*K]0.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?解:根据月工资的分布列,利用计算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+

5、(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;EX2=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l[来源:Zxxk.Com]=160000.因为EX1=EX2,DX1

6、如果你希望不同职位的工资差距大一些,就选择乙单位.例3.设随机变量ξ的分布列为ξ12…nP…求Dξ解:(略),例4.已知离散型随机变量的概率分布为1234567P离散型随机变量的概率分布为3.73.83.944.14.24.3P求这两个随机变量期望、均方差与标准差解:;;;=0.04,.点评:本题中的和都以相等的概率取各个不同的值,但的取值较为分散,的取值较为集中.,,,方差比较清楚地指出了比取值更集中.=2,=0.02,可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差[来源:Z。xx。k.Com]例5.甲、乙两射手在同一条件下进行射

7、击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解:+(10-9);同理有由上可知,,所以,在射击之前,可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近,均在9环左右,但甲所得环数较集中,以9环居多,而乙得环数较分散,得8、10环地次数多些.点评:本题中,和所有可能取的值是一致的,只是概率的分布情况不同.=9,这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度,即两名射手成绩的稳定情况例6.A、B两台机床

8、同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,出次品的概率如下表所示:A机床B机床次品数ξ10123次品数ξ10123概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好解:Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×

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