《考研数学大纲配套1000题(2013)

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1、《考研数学大纲配套1000题(2013)》第一部分高等数学第一章函数、极限与连续一、常考问题与方法技巧1.考查函数各种特性的问题2.求极限问题3.关于无穷小量阶的问题4.判断函数f（x）在x=x0处连续与间断的问题5.利用闭区间上连续函数的性质证明相关问题二、单元检测第二章一元函数微分学一、常考问题与方法技巧1.考查导数、微分概念的问题2.导数与微分的计算问题3.求高阶导数的问题4.利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程问题5.利用罗尔定理证明中值问题6.利用拉格朗日中值定理证明中值问题·7.利用柯西中值定理证

2、明中值问题8.利用泰勒公式证明中值问题9.函数的单调性、单调区间及极值问题10.函数曲线的凹凸区间、拐点及渐近线问题11.方程实根（函数零点，两曲线交点）问题12.不等式的证明问题13.曲率与曲率半径的计算14.导数在经济中的应用（数学三要求）二、单元检测第三章一元函数积分学一、常考问题与方法技巧1.关于原函数与不定积分的基本概念性问题2.不定积分的计算问题3.关于不定积分的综合题4.关于定积分概念及性质的问题5.关于变限积分的问题6.利用基本积分公式及积分法计算定积分的问题7.几种重要类型被积函数的积分8.定

3、积分证明问题9.反常积分问题10.求平面图形面积问题11.求旋转体的体积及侧（表）面积问题12.求平面曲线弧长问题13.物理应用问题二、单元检测第四章向量代数与空间解析几何一、常考问题与方法技巧1.向量及其运算问题2.求平面与直线方程问题3.平面、直线的位置关系问题4.空间曲线、曲面与二次曲面问题二、单元检测第五章多元函数微分学一、常考问题与方法技巧1.关于多元函数连续性、可导性及可微性问题2.求多元复合函数的偏导数或全微分问题3.求由方程确定的隐函数的偏导数、全微分问题4.求多元函数无条件极值问题5.求多元函

4、数条件极值问题6.求多元函数在闭区域上的最值问题7.求方向导数与梯度问题8.求空间曲面的切平面与法线方程、空间曲线的切线与法平面方程二、单元检测第六章多元函数积分学一、常考问题与方法技巧1.考查二重积分的性质问题2.交换积分次序问题3.利用基本方法计算二重积分问题4.被积函数为分段函数或隐含分段函数的二重积分问题5.二重积分综合题6.三重积分的计算问题7.重积分的应用问题8.第一类曲线积分计算问题9.第二类曲线积分计算问题10.第一类曲面积分计算问题11.第二类曲面积分计算问题12.曲线积分与曲面积分的应用问题

5、二、单元检测第七章无穷级数一、常考问题与方法技巧1.判定数项级数收敛性问题2.数项级数的相关证明题3.数项级数求和问题4.求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域问题5.求幂级数的和函数与数项级数求和问题6.求函数的幂级数展开式问题7.考查狄利克雷收敛定理问题8.求函数的傅里叶级数展开式问题二、单元检测第八章常微分方程一、常考问题与方法技巧1.求解一阶微分方程问题2.一阶常系数线性差分方程问题3.可降阶的高阶微分方程问题4.求解高阶常系数线性微分方程问题二、单元检测第二部分线性代数第一章行列式一、常考问题与方法技巧

6、1.关于余子式、代数余子式问题2.数值型行列式的计算问题3.抽象型行列式的计算问题4.克拉默法则应用问题二、单元检测第二章矩阵一、常考问题与方法技巧1.有关矩阵基本运算的问题2.求数值型矩阵的逆矩阵问题3.求抽象型矩阵的逆矩阵问题4.讨论（证明）矩阵可逆性问题5.解矩阵方程问题6.有关初等变换和初等矩阵问题7.有关矩阵秩的问题二、单元检测第三章向量一、常考问题与方法技巧1.判别数值型向量组的线性相关性问题2.判别抽象型向量组的线性相关性问题3.考查数值型向量（组）的线性表示及等价性问题4.考查抽象型向量（组）的

7、线性表示问题5.向量组的极大线性无关组与秩的问题6.考查向量空间的基、过渡矩阵以及坐标等问题第四章线性方程组一、常考问题与方法技巧1.考查线性方程组解的判定、性质与结构问题2.有关基础解系的论证问题3.数值型线性方程组求解问题4.抽象型线性方程组求解问题5.求两个线性方程组的公共解的问题6.讨论两个线性方程组解的关系问题二、单元检测第五章矩阵的特征值和特征向量一、常考问题与方法技巧1.求数值型矩阵的特征值、特征向量问题2.求抽象型矩阵的特征值、特征向量问题3.特征值、特征向量的逆问题4.矩阵相似对角化问题5.矩

8、阵相似的判定问题6.实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角化问题7.特征值和特征向量的应用问题二、单元检测第六章二次型一、常考问题与方法技巧1.考查二次型的秩及正、负惯性指数等基本概念性问题2.化二次型为标准形问题3.考查二次型或对称矩阵的正定性问题二、单元检测第三部分概率论与数理统计第一章随机事件与概率一、常考问题与方法技巧1.考查随机事件的关系与运算及其逆问题2.利用四种概型求概率