计量经济学异方差性

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1、计量经济学—理论·方法·EViews应用郭存芝杜延军李春吉编著第六章异方差性◆学习目的通过本章的学习，你可以知道什么是异方差性，异方差性是如何形成的，异方差性导致什么样的后果，怎样检验和处理具有异方差性的模型。◆基本要求1)掌握异方差性的概念、异方差性的后果和几种常见的检验方法。2)了解加权最小二乘法原理，并能运用加权最小二乘法估计线性回归模型。3)了解异方差稳健推断原理。◆异方差性及其产生原因◆异方差性的影响◆异方差性的检验◆异方差性的的修正第六章异方差性第一节异方差性及其产生原因—、异方差性的含义对于多元线性回归模型(6-1)

2、同方差性假设为如果出现即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性（Heteroskedasticity）。二、异方差的类型同方差性假定是指回归模型中不可观察的随机误差项条件的方差是一个常数，因此每个的条件方差不随X的变化而变化，即有以解释变量X为不再是常数，在异方差的情况下，总体中的随机误差项的方差通常它随解释变量值的变化而变化，即根据与解释变量X的关系，异方差一般可归结为三种类型（如图）：（1）单调递增型：随X的增大而增大；（2）单调递减型：（3）复杂型：随X的增大而减小；随X的变化呈复杂

3、形式。三、异方差产生的原因例6-1居民储蓄模型在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为，假定储蓄行为模型为其中，为第i个家庭的储蓄额，为第i个家庭的可支配收入。析：在该模型中，假定的方差为常数往往不符合实际情况。对于高收入的方差往往随的这属于递增型异方差。家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特定的目的而储蓄），差异较小。因此增加而增加，三、异方差产生的原因例6-2干中学模型人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情况下，会减小。的方差可以预料例如，考虑一次打字测验，在给定的一段时间里，打字出错个数与

4、用于打字练习的小时数有关系。随着打字练习小时数增加，不仅平均打错字个数下降，而且打错字个数的方差也下降，这属于递减型的异方差。资料收集技术的改进可能会使减小。例如，相较于没有先进设备的银行，那些拥有先进数据处理设备的银行，在他们对帐户的每月或每季财务报告中，会出现更少的差错。三、异方差产生的原因例6-3股票价格和消费者价格考虑如下20个国家在第二次世界大战后直至1969年间的股票价格（Y）和消费者价格(X)的百分比变化的散点图。图中，对智利的观测值Y和X远大于对其他国家的观测值，故可视为一个异常值，在这种情况下，同方差性的假定就难

5、以维持了。三、异方差产生的原因例6-4假性异方差两个变量有真实关系：其中满足线性回归模型的假定，即满足零均值和不变方差的假定。如果我们误以为Y和X之间的关系为：并认为，那么记，则因此是的函数，即我们建立的模型具有异方差。第二节异方差性的影响1．参数估计量非有效计量经济学模型一旦出现异方差，如果仍然用普通最小二乘法估计模型参数，会产生一系列不良后果。2．OLS估计的随机干扰项的方差不再是无偏的3．基于OLS估计的各种统计检验非有效4．模型的预测失效1．参数估计量非有效根据前面有关OLS参数估计量的无偏性和有效性的证明过程，可以看到，

6、当计量经济学模型出现异方差时，其普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性和一致性，因为同方差假设在证明无偏性和一致性时并没有起作用。但在异方差情况下OLS估计量不再具有有效性，因为在有效性证明中利用了而且在大样本情况下，OLS估计量也不具有渐进有效性。为详细说明异方差使OLS参数估计量的无效性，我们考虑一元回归模型：（6-2）该模型参数的OLS估计量可以写为对于该模型，我们假定除同方差假设外，其他的高斯马尔科夫假设都成立。如果模型随机误差项包含异方差，那么有这一异方差取决于的值。（6-3）（6-4）显然（6-3）式与（6-4）式不同

7、，只有在时两者才是相同的。在上述给定的异方差情况下，的方差为容易证明而同方差假设下，的OLS估计方差为2．OLS估计的随机干扰项的方差不再是无偏的异方差时OLS估计的随机误差项的方差不再是真实随机干扰项方差的无偏估计，正是因为这一点才使得OLS估计的参数不再是有效的，这可从（6-3）式中直接看出来。（6-3）3．基于OLS估计的各种统计检验非有效1）t统计量不再服从t分布；3）F统计量也不再服从F分布；4）LM统计量也不再有渐近分布。总而言之，在异方差情况下，我们建立在高斯马尔科夫定理基础上的用来检验各种假设的统计量都不再是有效的

8、，OLS估计量不再是最佳线性无偏估计量（即不具有BLUE性质）。4．模型的预测失效所以，如果仍然使用OLS估计量，将导致预测区间偏大或偏小，预测功能失效。当模型出现异方差时，一方面，由于上述后果，使得OLS估计不再具有良好的统计性质；另一方面，由于