市高中数学竞赛讲义数列复习doc

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1、高二理科数学第二课堂：必修5数列例题1.已知数列中，，则（）A.3995Ｂ.3996Ｃ.3997Ｄ.39982.设等差数列的前n项和为，，则n的值为()A.16B.21C.9D.83.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第4题图4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文.当接收方收

2、到密文时，则解密得到的明文为.5.等比数列的公比是___________.6.数列满足，则的整数部分是_________.7.设数列中，，则的通项公式是_____________.8.设数列的前n项和为满足，数列满足，求数列的前n项和.9.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．10.已知数列满足:,,；数列满足：=-（n≥1）.(Ⅰ)求数列，的通项公式;(Ⅱ)证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.11.数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式；(Ⅱ)设证明：当部分题参考答案9.（

3、1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以．③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．10.解：（Ⅰ）由题意知，令则又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即故又，，故（Ⅱ）假设数列中的存在三项（）按某种顺序成等差数列.，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只可能有成立。∴两边同乘，化简得由于，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不能成立，导致矛盾。故数列中的任意三项不可能成等差数列11.解(Ⅰ)因为一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为

4、1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(Ⅱ)由(Ⅰ)知，①②①-②得，所以要证明当时，成立，只需证明当时，成立.证法一(1)当n=6时，成立.(2)假设当时不等式成立，即则当n=k+1时，由(1)、(2)所述，当n≥6时，，即当n≥6时，证法二令，则所以当时，.因此当时，于是当时，综上所述，当时，高二理科数学第二课堂限时练习五：必修5数列高二____班姓名_________________成绩_______________一、选择题.共4小题，每题6分.1.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）A.18B

5、.24C.60D.902.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.2013.若两个等差数列的前n项和(nÎN)，则的值等于()A．　　B．　　C．　　D．4.已知集合，则中各元素的和为()A.792B.890C.891D.990二、填空题.共6小题，每题6分.5.两个方程的四个根能组成公比为2的等比数列，则_________.6.一个凸n边形的内角成等差数列，其中最小角为，公差为，则___________.7.设，则通项公式_________.8.设，而，则__________.9

6、.在数列中，，且，则．10.数列中，。三、解答题.每题15分，共4题.11.在等差数列中，设为它的前项和，若且点与都在斜率为－2的直线上，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）指出中哪个值最大，并说明理由．12.已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为．（Ⅰ）求证：点的纵坐标是定值；（Ⅱ）若的通项公式为，求数列的前m项的和；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．13.某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国

7、家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列.14.如果有穷数列（为正整数）满足条件，，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对