第四章系统时域响应

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1、第三章时域分析法第一节引言第二节典型输入信号控制系统的时域指标4-2一阶系统的时间响应4-3二阶系统分析4-4用MATLAB进行瞬态响应分析ppt链接4-4用matlab进行瞬态响应分析.doc第三章时域分析法第一节引言时域分析方法是根据系统的微分方程，采用拉氏变换法直接解出系统的时间响应，再根据时间响应来分析系统的稳定性、准确性和快速性能。用时域分析系统性能具有直接、准确、易于接受的特点，是经典控制理论中进行系统性能分析的一种重要方法。第三章时域分析法第二节典型输入信号在时域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意

2、义的输入信号，建立分析比较的基础，这些信号称为控制系统的典型输入信号。因为系统对典型输入信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间存在着一定的关系，所以采用典型输入信号来评价系统的性能是合理的。第三章时域分析法为便于进行理论分析与试验研究，对典型输入信号有如下要求：(1)能够使系统工作在最不利的情况下；(2)形式简单，便于解析分析；(3)在实际中可以实现或近似实现。工程中经常采用的典型输入信号有单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、谐和函数和单位加速度函数等。其数学描述与图形如图3-1所示。图3-1常用典型信号的函数及其图形第三

3、章时域分析法第三节一阶系统的时域响应控制系统的时间响应由两部分组成：瞬态响应和稳态响应。瞬态响应是指系统从初始状态到最终状态的响应过程。稳态响应是指当时间t趋于无穷大时，系统的输出状态。一阶惯性系统是一阶系统的典型代表，其传递函数标准形式是：第三章时域分析法一、一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入Xi(t)=1(t)，对其进行拉氏变换得，Xi(S)=1/S，则对上式进行拉氏反变换，得第三章时域分析法得出如下重要结论：(1)一阶系统总是稳定的，无振荡；(2)系统响应由两部分组成，稳态响应1(t)和瞬态响应组成,瞬态响应随着时间的增加逐渐衰减为0

4、；(3)经过时间T曲线上升到稳态值的0.632高度。反之，用实验方法测出的时间响应曲线到达稳态值的0.632时所用的时间，即是一阶系统的时间常数T；第三章时域分析法重要结论：(4)经过时间3T-4T，响应曲线已达到稳态值的95%-98%，可以认为其调整过程已经完成，故一般取调整时间为（3-4）T；(5)在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T;(6)若通过实测某系统单位阶跃响应yo(t)，将[1-yo(t)]标在半对数坐标纸上，如果得出一条直线，则可判定该系统为一阶环节。第三章时域分析法二、一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应.doc

5、当t充分大时，系统跟踪单位斜坡输入信号的误差为T。显然，惯性环节的时间常数越小，则该环节的稳态误差越小。一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线，稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数，即存在跟踪误差，其数值大小也等于T。第三章时域分析法三、一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位斜坡响应.doc一阶系统的典型输入响应特性与时间常数密切相关，时间常数越小、单位脉冲响应的衰减越快，单位阶跃响应的调整时间越小，单位斜坡响应的稳态误差及滞后时间也越小。例3-1p79第三章时域分析法第四节二阶系统的瞬态响应分析4-1控制系统的时域指

6、标控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应——单位阶跃响应确定的，通常以h(t)表示。实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡的阶跃响应，如图4-1所示：所谓时域分析法，就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。一.上升时间tr响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所

7、需的时间。二.峰值时间tp响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所需的时间。三.调节时间ts在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。四.超调量σ%响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。五.振荡次数N在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而σ%和N

8、反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的两个动态性能的指标。4-2一阶系统的时间响应一.一阶系统的数学模型结构图和闭环极点分布图为：T表征系统惯性大小