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《2018届高考数学（文）大一轮复习检测：专题四高考解答题鉴赏——立体几何课时作业47》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业47高考解答题鉴赏——立体几何••>1础达标演练1・(2017•南宁模拟)如图，在四棱锥P-ABCDAx，底面血砂为菱形，,PA=PD=AD=2,点掰在线段PC上,ILl^f=2MC,川为力〃的中点.(1)求证：初丄平而川禺(2)若平而必〃丄平而ABCD,求三棱锥户一,必”的体积.解：⑴证明：•:PA=PD,N为初的中点，:.PNLAD.・・•底面外财为菱形，ABAD=^°,:.BNLAD.・.・^VABN=N,:.ADL平面PNB.(2)•:PA=PD=AD=2.:・PN=NB=©•・•平面丄平血
2、ABCD,平面以〃Q平面ABCD=AD,PN^AD.:.PN1_平血ABCD,:.PNLNB,X*^3X~~2'・・•昇〃丄平面用〃，AD//BQ・・・BCL平面PNB.•:PM=2MC,••Vp-8F2.(2017-山西四校联考)如图，力〃是圆0的直径，点C在圆0上，矩形〃宓所在的平而垂直于圆0所在的平而，AB=,BE=.（i）证明：平面血疋丄平而血"⑵当三棱锥—血疋的体积最大时，求点c到平而血/的距离.解：⑴证TO：^AB是直径，:・BCA_AC.又四边形〃a为矩形，:.CD1DE,BC〃DE,:
3、.DELAC.V6Z?AAC=C,:.DEL平面川力又必匸平而ADE,・•・平面初5、丄平面ACD.⑵由（1）知％一宓=%•一他=*X5炖＞＜加=*钗/0＜（府+I.4bC)=Y^x/〃=亍当且仅当AC=BC=2乜时等号成立..••当化=滋=2边时，三棱锥旷昇加的体积最大，为生此时，Ai）=^2+2^22=3,S^ade=~^XJZ?XDE=3^2,设点Q到平®ADE的距离为h,则％一.姚=§X£磁X/?=§,h=2.（2017•长春模拟）如图，在四棱锥P-ABCD屮，底面力彩是菱形，Z必片60。,刃丄
4、平面磁D,PD=AD=,点、E,尸分别为初和刃的中点.p(1)求证：直线力尸〃平PEC；(2)求三棱锥"一〃济'的表而积.解：⑴证明：女II图，作FM//CD交PC予仏连接宓・・•点尸为刃的中点,・・・FM^CD,又AE姙CD,；・AE統砒,・•・四边形庇肪为平行四边形,・•・AF//EM,・.・/冈平面/^7,励U平面PEC,・•・直线加％平面"疋⑵连接肋，BD,可知ED1AB,刃丄平面力网初U平面ABCIADELAB^ABL平面财1PE,磬平面諒以丄必Z故S^=^PFXEDBD=-X-X1=-；Sab
5、/：f=-BFXEB=~X1x-=-因此二棱锥P~的表iftl积Sp-BEF=S、P&：+5k/w+5k瞬+SBEF=g•••A优生沖击名綾1.在如图①所示的半圆。中，昇〃为直径，C为半圆0U,〃除外)上任一点，D、£分别在肋、M上，DELAB.现将沿加折起使得初丄血，从而构成四棱锥A_BCED,如图②所示.图①图②⑴在图②中，若尸是％上的点，且化〃平而初S求证：BC1AF；(2)若翻折前心羽，初=1,Z朋0=30°,求翻折后四棱锥A—BCED的体积.解：(1)证明：因为FC〃平面昇/沪，平面磁9Q平
6、M
7、ADF=DF.所以况由已知可得ECLBC,所以DFIBC.乂ADLBD,AD1DE,DECBD=D,所以〃〃丄平®BCED,乂蛙平而BCED,所以血丄BC.又ADCDF=D,所以坎7丄平而肋疋又力/匸平而肋F,所以BCIAF.(2)设半圆。的半径为R,在图中连接OQ因为Z胡片30°,ABIDE,ACLBC,AD=,所以DE=AD・tan30°=也，ZAOC=120°,DO=R-,OC=R.-1)24-#-2(7?-1)・R・又DC=©在屮，由余弦定理得Dl=OD+OC-2OD・0C・cos12O°,即7
8、=（斤即（斤一2）（斤+1）=0,解得斤=2或心一1（舍去）.所以化=2R・cos30°=2羽，BC=2R・sin30°=2.所以S四边形BCED~SbABC—*Sk倔=§X2寸5X2—~X1由（1）知四棱锥A-BCED的高为AD=lt所以四棱锥A—BCED的体积为嗨x初xs四边*1乂畔=普.2.如图所示，在直典棱柱ABCD—AB、CDZ，AB//CD.AB_BC,>A}A=AB=BC=,CD=2.AlD⑴求证：個丄平面仙G（2）在线段Q上是否存在点托使得勿V〃平hiA^BC2若存在，求出三棱锥
9、N-AA^C的体积，若不存在，请说明理由.解：(1)证明：因为直四棱柱ABCD-ABCA中，//丄平而ABCD,又BCU平施ABCD,所以昇切丄化因为ABLBC,ABHAxA=A,所以从7丄平面AAAB.又MU平ill]'AAR3,所以個丄BC.因为乩4丄初，M=AB=,所以四边形AA.B.B是正方形，所以汹丄川&因为BC=〃，所以弘丄平而AxBC.(2)法1：存在,当艸为〃的中点时,ZW〃平而加％:理由如下：
