《概率论与数理统计(经管类)》(代码4183)自学考试复习

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1、《概率论与数理统计（经管类）》（4183）自学考试复习提纲第一章随机事件与概率I、排列组合公丸排列数梯=岛从川个人中挑出"人进行排列的可能数。组合数C：：二一-—从H1个人中挑出n个人进行组合的可能数。例如：袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有多少种？只*7*t解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为组合数C；=1=56]*2*3注：排列数经常用组合数及乘法原理得到，并不直接写出。2、加法和乘法原理：加法原理（两种方法均能完成此事人m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可

2、由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mXn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由山种方法完成，第二个步骤可由口种方法来完成，则这件事可由mXn种方法来完成。例1、从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火】、火2、火3,则坐火车的方法有3种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞I、飞2。问北京到上海的交通方法共有多少种。解：从北京到上海的交通方法共有火I、火2、火3、飞I、飞2共5种。它是由第一

3、类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。例2、从北京经天津到上海，需分两步到达。第一步从北京到天津的汽车有早、屮、晚三班，记作汽I、汽2、汽3第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞I、飞2问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？解：从北京经天津到上海的交通方法共有：①汽】飞1，②汽I飞2,③汽2飞】，④汽2飞2,⑤汽3飞I，⑥汽3飞2。共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与第二步由天津到上海的2种方法相乘3X2二6生成。3、基本事件、样本空间和事件：如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的

4、可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。随机试验所有可能结果构成的集合为样本空间，记为Q。Q屮的元素称为样本点,记为Q。样本空间的任一子集称为随机事件。通常用大写字母儿仅G…表示事件，它们是Q的子集。必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Q表示必然事件。例如，掷一次骰子，点数W6的事件一定出现，它是必然事件。不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用①表示不可能事件。例如，掷一次骰子，点数大于6的事件一定不出现，它是不可能

5、事件。4、事件的关系与运算：①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，(力发生必有事件B发牛)：A(zB如果同时有AuB,A,则称事件/与事件〃等价，或称/等于A二B。A.〃中至少有一个发生的事件：AUB，或者A+B。属于力而不属于〃的部分所构成的事件，称为力与〃的差，记为也可表示为力勺〃或者AB,它表示力发生而〃不发生的事件。A.〃同时发生：4门〃，或者AB.4门3=①，则表示A与B不可能同时发生,称事件A与事件B互不相容或者互斥。基木事件是互不相容的。Q-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为

6、瓜。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。②运算：交换律：==结合律:A(BC)=(AB)CAU(BUC)=(AUB)UC分配律：(AB)UC=(AUC)n(BUC)(AUB)nC=(AC)U(BC)德摩根律：AJB=AP[B,AHB=AJB例3、A,B,C表示三事件，用A,B,C的运算表示以下事件。(1)A,B,C三事件屮，仅事件A发生(2)A,B,C三事件都发生(3)A,B,C三事件都不发生(4)A,B,C三事件不全发牛(5)A,B,C三事件只有一个发生(6)A,B,C三事件屮至少有一个发生解：(1)AB

7、C(2)ABC(3)ABC<4)ABC(5)ABC+ABC+ABC(6)例4、某射手射击目标三次：Ai表示第1次射屮，A?表示第2次射屮，A,表示第3次射中。表示三次中射中0次，冋表示三次中射中1次，场表示三次中射中2次，尽表示三次中射中3次，请用A、A>為的运算来表示B()、B"B.>(2)B]=A4九+AAq4+£A?4（3）B2=A[A2A3+AiA2Ai+A{W（4）83=A舛九例5、A,B,C表示三事件，用A,B,C的运算表示下列事件。（1）A,B都发生且C不发生（2）A与B至少有一个发牛而且C不发牛

8、（3）A,B,C都发生或A,B,C都不发生（4）A,B,C屮最多有一个发生（5）A,B,C中恰有两个发生（6）A,B,C中至少有两个发生（7）A,B,C中最多有两个发牛解：（1）ABC（2）（AUB）C（3）ABCUABC⑷ABC+ABC+ABCABC(5)ABC+ABC+ABC(6)AB+AC+BC(7)ABC例6、若Q=｛1,2,3,4,5,6｝；A=｛1,3,5｝；B=｛1,2,