2018年中考数学专题复习第10讲反比例函数

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1、第丄0讲反比例函数h【基础知识归纳】7跨归纳（一）反比例函数的概念1.y=-（x^O）可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数表达式中的匕从而得到反比例函数的表达式;2.反比例函数y=-的自变量,故函数图象与无交点.b归纳（二）反比例函数的图象及性质1.反比例函数的表达式:2.自变量兀的取值范围:3.图象：（1）图象的形状：.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当£〉0时,图象的两支分别位于象限；在每个象限内,y随兀的增大而当k<0时,图象的两支分别位于象限；在每个象限内,y随兀的增大而4.R的几何意义如图设点P（a,b）是双曲线y=-

2、上任意一点，作PA丄兀轴于A点,刖丄y轴于B点，x则矩形PBOA的面积是（APAO和APBO的面积都是^k）如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC丄PA的延长线于C,则有的面积为图1图2h【常考题型剖析】P©题型一、反比例函数的图象和性质【例1】（20LL广东）已知反比例函数y=-的图象经过（1,—2）,则R二X【举一反三】1.（2017无锡）若反比例函数y二一的图象经过点（-1,-2）,则R的值为2.（2017沈阳）点A（-2,5）在反比例函数J=-（Z：^O）的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.-5D

3、.-101.（2017广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=（人北0）与双曲线ky=^（息H0）相交于a,B两点，已知点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为（）xOBD.(-2,-2)A.(7—2)B.(-2,-1)的图象大致是（O（k为常数,"0)k5.（2017永州）在同一平面直角坐标系中，函^y=x+k与〉⑴一ABCD©题型二、反比例函数的综合应用【例2】(2017贵港)如图，一次函数y=2兀-4的图象与反比例函数y=-的图象交于xA,B两点，且点A的横坐标为3・(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标.【举一反三】6.(201

4、6广东)如图，在直角坐标系中，直线)=尬+1伙工0)与双曲^y=-(x>0)相交于PQ,m).x(1)求力的值(2)若点0与点P关于y=x成轴对称，则点0的坐标为7.(2015广东)如图，反比例函数y=-伙工0,兀〉0)的图象与直线y=3x相交于点C,x过直线上点A(1,3)作AB丄兀轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD・(1)求《的值；(2)求点C的坐标；【巩固提升自我】1.(2017兰州)若反比例函数y二土的图象过点(-1,2),则R二2・(2016淮安)若点A(—2,3)、B(m,-6)都在反比例函数y=-(k^0)的图象上,则

5、m的值是3.(2017娄底)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数Xy=kx-(k为常数，且k>0)的图象可能是()4.(2024广东)如图，已知A(-4,

6、),B(-l,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数my=—(m^0.m<0)图象的两个交点，AC丄兀轴于C,BD丄y轴于D(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当无取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及加的值；X5.(2012广东)如图,与兀轴交于点B・(1)求R的值及点B的坐标；(2)在X轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在，求出点C的坐标

7、；若不存在，请说明理由・第no讲反比例函数【基础知识重温】(-)反比例函数的概念k1.y=~(kHO)也可以写成xy二k的形式■x用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；2•反比例函数y=-的自变量旦，故函数图象与進M无交点.(-)反比例函数的图象及性质1.函数解析式：y=-(30)X2•自变量的取值范围:x£0・3・图象：(1)图象的形状:双曲线・(2)图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当k>0时，图象的两支分别位于二^象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二_四象限；在每个象限内

8、，y随x的增大而壇太•4・k的几何意义如图设点P(a,b)是双曲线y=*上任意一点，作PA丄x轴于A点，PB丄y轴于B点，则矩形PBOA的面积是凶(三角形PAO和三角形PBO的面积都是

9、

10、k

11、)・如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC丄PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为垫1・图1图2