人教A版高数学导学案教案 抛物线的简单几何性质

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1、抛物线的简单几何性质课前预习学案一、预习目标回顾抛物线的定义及抛物线的标准方程，预习抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质二、预习内容1、复习回顾(1)抛物线定义叫作抛物线；叫做抛物线的焦点。叫做抛物线的准线图形方程焦点准线（2）抛物线的标准方程lyPAMOFxQB图①①相同点；②不同点；（3）回顾练习①已知抛物线y2＝2px的焦点为F，准线为l，过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作AP⊥l，BQ⊥l，M为PQ的中点，求证：MF⊥AB②在抛物线y2＝2x上方有一点M（3，），P在抛物线上运动，

2、PM

3、=d1,P到准线的距离为d2，求当d1+d2最小时，P的坐标。

4、2、预习新知（1）根据抛物线图像探究抛物线的简单几何性质①范围：；②对称性：；③顶点：；④离心率：；（2）自我检测：1．已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是（）圆椭圆双曲线抛物线102．设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（）81843．过点的抛物线的标准方程是．焦点在上的抛物线的标准方程是．4．抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标，当为最大时，则点的坐标．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容       

5、课内探究学案一、学习目标1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化二、学习过程1、定义；2、标准方程；3、几何性质①范围：；②对称性：；③顶点：；④离心率：；4、完成下表标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率10轴轴思考问题：抛物线是双曲线的一支吗？为什么？5、分析例题例1已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯

6、的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．例3过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．例4．已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴正半轴交于点，直线是圆的切线，交抛物线与，并且切点在上．（1）求三点的坐标．（2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线的方程．课后练习与提高1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果10，那么=（B）（A）10（B）8（C）6（D）42．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（B）（A）3（B）4（C）5（D）63．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，

7、若线段、的长分别是、，则=（C）（A）（B）（C）（D）4．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是______(答案：)5.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标（答案：,M到轴距离的最小值为）6．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．7．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则∠A2FB2等于　　　　　　

8、　8．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．9．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．10．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？10抛物线的简单几何性质教学目的：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课课时安排：1课

9、时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：  “抛物线的简单几何性质”是课本第八章最后一节，它在全章占有重要的地位和作用本节知识在生产、生活和科学技术中经常用到，也是大纲规定的必须掌握的内容，还是将来大学学习的基础知识之一对于训练学生用坐标法解题，本节一如前面各节一样起着相当重要的作用研究抛物线的几何性质和研究椭圆、双曲线的几何性质一样，按范围、对称性、顶点、离心率顺序来研究，完全可以独立探索得出结论已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称