中美两国数学教育差异

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1、中美两国数学教育差异人们的通常印象是，中国学生的数学能力好，美国学生的数学能力差。总体而言这种看法是不错的，两个材料可以证实。其一是PISA的数据。经济合作与发展组织从2000年开始进行“国际学生评估项目”（简称PISA）。目的是测评各国学生在完成和即将完成义务教育时（即15岁的学生），在阅读、数学、科学方面的能力。2009年PISA扩大到65个国家和地区，包括上海市。统计结果是，各国学生数学平均分488。上海学生的数学平均600分，高居榜首。美国学生的数学平均分487，低于各国平均分，低于亚洲多数国家。其二是美国TE

2、LT课题组对美国23名教师（被认为高于平均水平）数学水平的测定。其中一个题目是1/3/4÷1/2，“算法正确，答案完整”的只有9人（占43%），“算法正确，答案不完整”2人（9%），“不完整的算法，不确定、不完整的答案”4人（19%），“模糊地回忆算法，没有答案”5人（24%），“错误的方法，没有答案”1人（5%）。（引自马立平，1999，55）两个材料合起来，可以反映出美国学校数学教育的水平和学生数学的能力。美国中小学的数学教育长期以来在美国国内受到批评。但因目睹中国数学教育的现状，我看待美国的数学教育远比美国人宽容

3、。我以为，处在两个极端上的中美数学教育互见短长，我们的问题甚至更严重。美国的数学教育的特征是分化，它牺牲了多数学生的数学能力，却并未牺牲尖子的数学能力。美国教育的习惯是，发现一个学生数学能力优异，便将他从班级抽调出来开小灶，不委屈他的才能，也免得他精力过剩数学课堂上干扰其他同学。中国数学教育的特征是，通过高强度的复习提升了中低潜力学生的数学能力，并因全体同学都裹挟在这之中而牺牲了潜力优异学生的发展。我称中国中小学教育的后果为“扁平化”，中下层提升，上层下压。中美两相比较，我以为中国的损失更大。我们损失的是数学尖子。美国

4、损失的是多数人的数学能力。而数学知识的应用情况是，小学所学的数学知识足以满足多数人日后的工作和生活。美国没有丢掉数学尖子，多数人工作生活无碍于低下的数学能力，处于二者中间的科技人员可能数学能力有所欠缺，这是其真实损失。中国的损失一方面是扼杀个性的教育必然扼杀了数学尖子，另一方面是大多数学生在学校和家长的双重压力下，为学习日后没有用场的数学支付了大量时间和精力。上海学生在PISA测试中高居榜首，说明中国学生在此一方向上已步入极端。而我们的数学教育的专家不愿正视这一事实与问题。数学能开发思维吗应用所学的数学知识并不复杂，不

5、能成为数学教育的根据。当我们认同这一判断后，数学教育所以必要（无论是应该的，还是现实的）的支点就落在了开发思维和筛选人才上面。而这之中存在着两个问题。其一，数学教育能否开发思维、如何开发思维，都不是自明之理，是需要论证和思考的。其二，开发思维与筛选人才是冲突的。我们逐一讨论。弗赖登塔尔的睿智与诚实不仅反映在他看待数学知识的应用上，而且反映在他看待数学开发思维的作用上。他说：人们相信，数学是智力的磨刀石。„„是否存在思维的训练？数学是否是其中的一种甚至是最好的一种？对于这些含糊的问题人们很难回答。现在所用的各种测试方法不

6、说明什么问题，它只能在局部范围内反映教学效果，至今为止，我们还缺少跟踪学习的全过程的方法。自古以来教育家对此问题经常给以肯定的答复，我怀疑也可能有许多怀疑论者会给以无条件的否定。因为无人能证明一个好的数学家在其他科学领域中必然会有很高的成就，也不知道数学天才是否必然具备一般天才所有的特征。同样也无法使人相信，数学家的超人智力完全是由数学所决定的，因为谁也不知道，如果数学家不学数学而去学其他东西，又会有什么样的结果。（弗赖登塔尔，1973，76，78）其实弗赖登塔尔并未否定数学开发思维的可能性，而开放、怀疑的态度是深入探

7、索、寻找微妙关系的前提。弗赖登塔尔讲述数学传统的时候，甚至还说过更消极的话：他们（古巴比伦学生的父辈和老师——笔者注）也许回答道：学生之所以要及早学习数学，是因为数学是智力的磨刀石；或者干脆说：其他课程甚至比数学更无用。（同上书，2）这话看似寻常，其实颇有意味。关键在于“其他课程甚至比数学更无用”。其逻辑是：能够不要教育吗？不能；那么找到有用的科目更好，用途小的也聊胜于无。这是对教育的保守的、防卫性的辩护。保守主义一方面倾向大致维护现状，另一方面不主张在教育的实施中过分积极。而中国今日的教育受害于积极的教育观。教育是有

8、用的，但教育的具体用途在落实上是很难辩护的。消极的辩护，支持的是自然、适度的教育。哲学就是明白学。深入反思数学教育的用途可以让我们减少盲目。我们明白数学是不可取缔的，它不是最无用。我们还明白的是普及教育中，数学学得越深，应用的比重越小。那么能否完成论证，留给数学教育的努力空间就是开发思维了。对此持怀疑态度要比坚信的态度好。反正不可