2018年高考天津卷理科数学真题和答案

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.

2、本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件力,B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B)・如果事件儿〃相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)・棱柱的体积公式V=Sh,其中S表示棱柱的底面面积，力表示棱柱的高.棱锥的体积公式V=gsh,其中S表示棱锥的底面面积，力表示棱锥的高.・选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⑴设全集为R,集合A={x

3、0}9则Al(B)=(A){xO

4、l

5、0o,值为(B)19(D)45(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入/V的值为20,则输出7的值为(A)1(B)2(03(D)4t=2,T=0T=T十17•二j+1(结更)⑷设xeR,则J是的22(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件⑸已知Q=log‘e,b=ln2,c二log丄，则b,C的大小关系为〜23(A)ct>b>c(B)b>a>c(C)c>b>a(D)

6、c>a>b(6)将函数y=sin(2兀+£)的图象向右平移讣个单位长度，所得图象对应的函数⑷在区间竽于上单调递增递减⑻在区间即］上单调（0在区间［芈严］上单调递增（D）在区间V，2兀］上单422调递减22⑺已知双曲线笃—寿=1（°〉0»>0）的离心率为2,过右焦点且垂直于atrX轴的直线与双曲线交于儿〃两点.设儿〃到双曲线同一条渐近线的距离分别为％和〃2,且4+仏=6,则双曲线的方程为(A)2116(D)3⑷X2•二1(B)9?二1412124JL“2“2(0X-丄=1(D)Xy=13993（8）如图,在

7、平面四边形/庞刀中，AB丄BC,AD丄CD,ZBAD=120°,AB=AD=若点F为边仞上的动点,则AEBE的最小值为第（8）题圏第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。1.本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9)i是虚数单位，复数霑=・1+21(10)在(x-^=)5的展开式中，X的系数为・(11)已知正方体ABCD_ABCU的棱长为1,除面43CD外，该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,〃，財(如图)，则四棱锥M-EFGH的

8、体积为第(11)题图X=—14(12)已知圆x2+/-2x=0的圆心为C,直线(『为参数)与y=3-^t2该圆相交于儿〃两点，则ZX/IBC的面积为・(13)已央［Id,/?wR,且°一3/?毛0=，则2"+右的最小值为(14)已知心0,函数/(兀)」“严处+“"3若关于兀的方程/(%)=一兀〜+2or-2a，x〉0・恰有2个互异的实数解，贝吒的取值范围是三•解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(14)(本小题满分13分)在A4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,

9、b,G已知7TbsinA=acos——•6(I)求角〃的大小；(II)设玄二2,0-3,求b和sin(2A-B)的值.(15)(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用/表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量艮的分布列与数学期望；(ii)设/为事件“抽

10、取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件/发生的概率.(16)(本小题满分13分)如图，AD//BC且力〃=2gC,AD丄CD,EG//AD且珈肋，CD〃FG且CX2FG,DG丄平^ABCD,DA^DODG^2.(I)若力为6F的中点，艸为％的中点，求证：MN〃平面CDE；(II)求二面角E-BC-F的正弦值；(III)若点P在线段％上，且直线胪与平面/几莎所成的角为60。,求线段肿的长.(14)(本小题