概率专题-历年高考真题汇总(小题)(解析版)

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1、概率专题历年高考真题汇总（小题）1.（2013-新课标I,3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先己了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法屮，最合理的抽样方法是（）.A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C・按学段分层抽样D.系统抽样解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样.故选C.2.（2017-新课标II,6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则

2、不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有A^=6种可能，另外一组从三人在选调一人,有C；=3种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有A；=2种可能；共计有36种可能.解法二：工作分成三份有C；=6种可能，在把三组工作分给3个人有£=6可能，共计有36种可能.3・（2018-新课标II,理8）我国数学家陈景润在哥徳巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥徳巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在

3、不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）12C.丄1518【答案】C解析：30以内的素数有10个,满足和为30的素数对有3对，概率为3_3_1C^_45_L54.（2017-新课标I，2）如图，正方形ABCD内的图形来白中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和口色部分关于正方形的中心成中心对称.此点取自黑色部分的概率是（1A.-471B.-81C.—2D.在正方形内随机取一点，则【答案】B解析：设正方形边长为2,则圆半径为1,则正方形的面积为2x2=4,圆的面积为7cxl2=7

4、i兀7T—中黑色部分的概率为一，则此点取自黑色部分的概率为2=匹，故选B;24_8【解题技巧】解儿何概世的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域氏度（面积或体积），再求出事件A构成的区域长度（面积或体积），最后代入儿何概型的概率公式即可•儿何概型计算公式：P（A）构成事件A的区域长度面积或体枳试验的全部结果所构成的区域长度而积或体积°5-（2018-新课标I,理10）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边3C,直角边AB,AC,ZBC

5、的三边所闱成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为【II,在整个图形屮随机取一点，此点取自I,II,III的概率分别记为从，A.Pi=PiC・P2=PyB【答案】B解析：设BC—r^AB=r2,AC=r3.r}2=+,S

6、=*x4“=2ee，S3=^7rr}2-2r2r3,1o12c12122/>122c——-53=—/rr2+~^}3~~^r{=~^7rr-—+2r2r3=2r2r3,S.=S2,:.PX=P2，故选A.6.(2018-新课标II,理8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了

7、世界领先的成果.哥徳巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是:.()121415D.11833I【答案】C解析：30以内的素数有10个，满足和为30的素数对有3对，概率为-^=—=—,选C.45157.(2018-新课标皿，理8)某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为”，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2AfP(X=4)

8、C・0.4D.0.3【答案】B解析：由X〜8(10,/?),・・・£>X=10p(l—p)=2・,A10/?2-10/7+2.4=0,解之得p}=0.4,p2=0.6,由P(X=4)

9、对位找工作即可，有A；=2种可能；共计有36种可能.解法二：工作分成三份有C；=6种可能，在把三组工作分给3个人有£=6可能，共计有36种可能.6.（2016-新课标I,4）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,1（A）—3【答案】B侈7:30且到达发车丫的时候是随机的，（B）-2乍析：如图所示，画出时间轴：7:407:508:00则他等车时间不超过10分