2019高考数学专题二函数零点精准培优专练文20181108133

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1、培优点二函数零点1.零点的判断与证明例1：已知定义在(1,+oo)上的函数/(x)=x-lnx-2,求证：/(兀)存在唯一的零点，且零点属于(3,4).【答案】见解析【解析J/(x)=l-l=—,xe(l,+oo),.-./7x)>0,.-./(x)在(1,+oo)单调递增,XX/(3)=l-In3<0,/(4)=2-ln2>0,.-./(3)/(4)<0,/.3^e(3,4),使W/(^)=0因为/(兀)单调，所以/(兀)的零点唯一.2•零点的个数问题例2：己知函数/(兀)满足/(x)=f(3x),当xg[1,3),/(x)=lnx,若在区间[1,9)内,

2、函数列兀)=/(兀)_祇有三个不同零点，则实数°的取值范围是()A./（兀）=/传]‘当"[3,9）时’/（兀）=/俘

3、=111£,lnx所以/W=[XIn—31

4、的所有实根之和为()X"4~2A.—5B.—6C.—7D.—8【答案】C【解析】先做图观察实根的特点，在［-1,1)屮，通过作图可发现/(x)在(-1,1)关于(0,2)屮心对称，由/(x+2)=/(x)可得/(小是周期为2的周期函数，则在下一个周期(-3,-1)中，/(兀)关于(-2,2)中心对称，以此类推。从而做出/(兀)的图像(此处要注意区间端点值在何处収到)，再看g(x)图像，g(x)二竺空=2+丄，可视为将y=-的图像向左平移2个单位后再向上平移2个单位,所以对称中心移至(-2,2),刚好与/(无)对称中心重合，如图所示：可得共有3个交点

5、3,英屮吃=—3,X］与兀§关于(—2,2)屮心对称，所以启召+兀3=-4。所以西+吃+禹=—7.4.复合函数的零点例4：已知函数/(x)=

6、x2-4x+3

7、,若方程［/(x)］2+Zy(x)+c=0恰有七个不相同的实根,则实数〃的取值范围是()A.(-2,0)B.(一2,一1)C.(0,1)D.(0,2)【答案】B【解析】考虑通过图像变换作出/⑴的图像(如图)，因为［/(x)『+//(x)+c=O最多只能解出2个/(%),若要出七个根,则f(x)=1,/；(x)w(O,l),所以-b=f(x)+f2(x)e(1,2),卜对点增分集训一、选择题1.设/(

8、x)=lnx+x-2,则函数/(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】•・•/(l)=lnl+l_2=-1<0,/(2)=ln2>0,A/(1)/(2)<0,・・•函数/(x)=lnx+x-2的图象是连续的，且为增函数，・・/(兀)的零点所在的区间是(1,2)・2.已知°是函数/(x)=2x-logjx的零点,若0<耳vq,则/(勺)的值满足()2A・/(兀)=0B./(x())>0C./(x())<0D./(兀)的符号不确定【答案】C【解析】/(X)在(0,+8)上是增函数，若0<心<。，贝

9、J

10、/(A-0)

11、析】ci0,f[b)=(b-c)(b-d)<0,/(c)=(c-«)(c-Z?)>0,由函数零点存在性定理可知，在区间(讪,(b,c)内分别存在零点，又函数/(兀)是二次函数，最多有两个零点.因此函数/(x)的两个零点分别位于区I'可(a,b),(b,c)内，故选A.2.设函数/(兀)是定义在R上的奇函数，当兀>0时，/(对之丫+—3,则/(对的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】因为函数/(兀)是定义域为R的奇函数，所以/(0)=0,即0是函数/(兀)的一个零点，当兀>()时，令/(x)=e

12、v+x-3=0,则e'=-x+3,分别画出函数y}=