圆的有关概念与性质讲义

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1、年级：九教室：科目：数学日期：2014年4月19日课次：1博文教育讲义一、课题名称圆的有关概念及性质二、学习目标1．理解圆的定义和圆的有关概念；2.理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并能运用它们之间的关系解决有关问题；3.掌握垂径定理及其应用。三、教学过程(1)知识回顾1．与圆有关的概念(1)圆的定义_________________________________图形叫做圆．在一平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。(2)弦：连结圆上___________的线段叫做弦．(3)直径：_______

2、____的弦叫做直径．（直径也是弦）(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做___________．(5)优弧：___________叫做优弧．(6)劣弧：___________叫做劣弧．(7)同心圆：圆心相同、半径不相等的圆的叫做同心圆．(8)等圆：___________叫做等圆．(9)等弧：在同圆或等圆中，___________的弧叫做等弧．（长度一样，形状一样）(10)圆心角、圆周角、弦切角的概念。2．圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条___________都是它的对称轴．(2)圆是以圆心为对

3、称中心的中心对称图形．(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转___________角度，都能和原来的图形重合。．3．垂径定理及推论(1)垂径定理垂直于弦的直径___________，并且___________．(2)推论平分弦(不是直径)的直线___________，并且___________．弦的垂直平分线____________________________________________________.平分弦所对的一条弧的直径，____________________________________

4、__.4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________，所对的弦___________，所对的弦的弦心距___________．5．圆周角定理及推论(1)定理：在___________或___________中，同弧或等弧所对的圆周角___________，都等于这条弧所对___________的一半．(2)推论：___________(或___________)所对的圆周角是___________，90°的圆周角所对的弦是___________．（2）例题讲解

5、任课教师：冯老师年级：九教室：科目：数学日期：2014年4月19日课次：1例1下列命题中，假命题是()A．两条弧的长度相等，它们是等弧B．等弧所对的圆周角相等C．直径所对的圆周角是直角D．一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍例2已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为(　　)A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm例3(1)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于(　　)　A．60°　　　B．50°　　　C

6、．40°　D．30°(2)如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120°，则AB＝________cm.例4如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于 （）  （A）   （B）   （C）   （D）例5如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （  ）（A）2条  （B）3条     （C）4条      （D）5条例1例3例4例5（3）课堂练习1.“圆材埋壁”是我国古代著名的数

7、学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 （  ）  （A）寸   （B）13寸   （C）25寸   （D）26寸2.如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC＝50°，则∠OCB的度数是________度．3.已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于 （  ）任课教师

8、：冯老师年级：九教室：科目：数学日期：2014年4月19日课次：1（A）6   （B）2   （C）2   （D）24.如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝ （  ） （A）  （B）   （C）   （D）第5题第1题第2题第3题第4题（3）知识归纳1..本节主要是要理解圆的有关概念，要做到脑中有图，结合图形进行理解记忆。2.常用辅助线的做法