《二次函数》全章复习与巩固—知识讲解

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1、《二次函数》全章复习与巩固一知识讲解（提高）【学习目标】1.通过对实际问题情境的分析确定二次两数的表达式，并体会二次两数的意义；2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；4.会利用二次函数的图彖求一元二次方程的近似解.【知识网络】-二次国数的图象二次函数的概念—y=or2（a工0）=ax1+c（a工0）-y二q（工—hi丄A（a工=ar，+如鼻HaH65]L]三次函数的对称柚、顶点坐标【要点梳理】要点一、二次

2、函数的定义一般地，如果》="+血+＜念上左是常数，那么，叫做汛的二次函数.要点诠释：如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a^O）,那么y叫做x的二次函数.这里,当沪0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零.a的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①»=/；®y=ax2^k；③y■比一J0*；④尸=4一人尸十上,其“？“容;⑤2+W（以上式子”几种特殊的二次函数的图彖特征如2函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当dA。时开口向上当a<0吋

3、开口向下囂-°(y轴)(0,0)y^ax^+k轴)(0,fc)=A(A，0)y=«(jr-A)1+kx=A(A,*)b5T■—2abAac-ti1(W4a)1.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)a的符号决定抛物线的开口方向：当<1>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；

4、a

5、相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于7轴(或重合)的直线记作z=A特别地，轴记作直线x=03•抛物线y=ax2+fcr+c(〃H0)中，a.b.c的作用：(1)a决定开口方向及开口大小，这与/="中的a完全一样.(2)6和么共同决定

6、抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线x=~,2aDb故：①A=0时，对称轴为7轴；②一>0(即0、占同号)时，对称轴在y轴左侧；③一U0(即aa.a、Q异号)时，对称轴在丿轴右侧.(3)r的大小决定抛物线》=*与丿轴交点的位置.当,・0时，，二卞，・・・抛物线y=•加十c与丿轴有且只有一个交点(0,c)：①c=0,抛物线经过原点；②与，轴交于正半轴；®c<0,与，轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在》轴右侧，则-<0.a4.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)-・般式：=+*»+

7、cQH0).已知图象上三点或三对JT、，的值，通常选择--般式.⑵顶点式：护疋一硏4上(aHO)・已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成》=衣的图象平移后所对应的函数.)(1)“交点式”：已知图象与x轴的交点坐标；q、可，通常选用交点式：»二无一吃工疋-石(aHO).(由此得根与系数的关系：丐4■可=一仝■耳号=兰).na要点诠释：求抛物线y^ax^+bx+cQH0)的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法,这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用.要点三、二次函数与一元二次方程的关系

8、函数y=aa?4-M+«(a#0),当y=0时，得到一元二次方程ai5=0{a*0),那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与X轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时6=沪一4比：>0,则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这吋4=沪-心=0,则方程有两个相等实根;(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时&<0则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系:要点诠释：二次函数图象与X

9、轴的交点的个数由戸_。的值来确定.(1)当二次函数的图象与X轴有两个交点，这时A=*J-4*:>0,则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与X轴有且只有一个交点，这时A=*a-*»=0,则方程有两个相等实根;(3)当二次函数的图象与X轴没有交点，^R^A=ia-4

10、范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平而直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积