圆柱壳自由振动特性分析方法研究[1]

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1、第28卷第1期应用力学学报Vol.28No.12011年2月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSFeb.2011文章编号：1000-4939(2011)01-0059-05圆柱壳自由振动特性分析方法研究杨毅魏光涛阎桂荣(西安交通大学强度与振动教育部重点实验室710049西安)摘要：对传统解析法进行了改进，直接将复特征根代入边界条件构造了特征方阵；并基于圆柱壳Flugge""模型推导了位移形式的传递函数矩阵。在此基础上对比了改进的解析法、传递函数法、有限元法和实验方法获得的两端自由边界条件下圆柱壳的固有频率和模态。研究

2、结果表明：改进的解析方法其特征方阵表达式简单且易于实现；同时通过与有限元和实验方法的对比，验证了改进解析法和位移形式传递函数矩阵的正确性；传递函数法相对于传统解析法对舍入误差敏感，可以通过增加字长的方式进行改善。关键词：圆柱壳；Flugge""模型；传递函数法；有限元；模态实验中图分类号：O32文献标识码：A[3]自由振动问题，但没有涉及Flugge""模型。文献[8-10]1前言也曾基于Flugge""模型求解圆柱壳自由振动问题，但都是从“力形式”出发构造传递矩阵。而本文基于在航天和船舶等工程领域，圆柱壳作为结构的Flugge""理论推导位移

3、形式的传递矩阵，并在求解特[11]基础部件，其振动特性受到相关研究人员广泛关征方阵过程中采用精细积分法计算矩阵指数。最注。自上世纪50年代开始，各种分析方法大量涌后，通过对比这两种方法与有限元方法以及实验法现，其中常用几类方法有：解析法(如：传统解析法的结果，发现这四者非常吻合，从而验证了上述两和传递函数法)、半解析法(如：瑞利里兹法)、有限种方法的正确性。元法。传统解析法[1-2]根据特征方程获得特征根，然后2圆柱壳Flugge""理论模型和两由边界条件确定特征方阵，根据特征方阵行列式为端自由边界条件零确定固有频率。为回避复数运算，传统方法常

4、采量纲一化的圆柱壳Flugge""模型如式(1)所示。其用三角函数和自然指数函数描述位移，这使得特征中：u、v、w为圆柱壳中面轴向、周向、法向的振方阵表达式非常复杂。对此本文直接将复特征根代动位移；a为壳的半径；µ为泊松比；ρ为壳体材料入边界条件构造特征方阵，使得特征方阵表达式极密度；E为壳体材料的弹性模量；h为壳的厚度；K大简化。为壳体的薄膜刚度；L为圆柱壳长度；传递函数法是另一种解析方法，它通过建立传222cha=/(12)；量纲一化的母线坐标s=xL/；递函数模型获得系统通解，并结合边界条件获得特η=L/a；β为圆柱壳周向坐标。征矩阵。该

5、方法物理意义明确，公式推导相对简单。文献[4-7]用基于“位移形式”传递函数法计算了板壳来稿日期：2010-06-02修回日期：2010-10-20第一作者简介：杨毅，男，1976年生，西安交通大学机械结构强度和振动教育部重点实验室，博士生；研究方向——航天结构声振耦合。E-mail:irongreat@163.com60应用力学学报第28卷⎧222222⎡⎤11∂−∂−∂νν(1)cc(1−∂ν)v⎪⎢⎥++u++2222⎣⎦ηββ∂∂ss22∂2η∂β∂⎪⎪232322⎡⎤ννρ∂∂−∂c(1)cha∂u⎪⎢⎥−+w−=03322⎪⎣⎦ηη

6、∂∂ss2∂s∂βK∂t⎪22222322⎪1+∂ννuc⎡⎤(1−)(3+∂∂1)⎡∂(3−ν)c∂⎤ρha∂v⎨++⎢⎥vw+⎢−−⎥=0(1)222222⎪22ηβ∂∂ss⎣⎦η∂∂β⎣∂βη2∂∂sβ⎦Kt∂⎪3323⎡⎤ν∂∂21−ν1(∂⎡∂3−ν)c∂⎤⎪⎢⎥+−cuv()233+⎢−22⎥+⎪⎣⎦η∂∂sss2η∂βη∂∂∂⎣β2ηs∂β⎦⎪444222⎪⎡⎤212∂∂∂∂ρha∂w⎢⎥1(+++cw+21+)+=0⎪ηηβββ44222∂∂ss∂∂∂42Kt∂2⎩⎣⎦两端自由的边界条件描述如下。22(1+−νλ)nc⎡⎤(1ν

7、)(3+1)λ22−+An⎢⎥−+ωB+21)当s=0或s=1时，NS=0，即22⎣⎦η22221∂∂uvcw∂⎡⎤(3−νλ)cn++−ννw222=0(2)⎢⎥2−nC=0,ηβ∂∂sη∂s⎣⎦2η2)当s=0或s=1时，MS=0，即⎡⎤23⎛⎞−−22⎡⎤22ccλνν(1)n(3νλ)cn⎢⎥−+−⎜⎟λA+−⎢⎥nB+3211∂∂∂∂22wwuv⎣⎦ηη⎝⎠ηη22⎣⎦+−−=νν0(3)22224222ηβ∂∂sηβ∂∂s⎡⎤cnλλ2c2222⎢⎥−++1(1cn−−)ωC=042∂H⎣⎦ηηsβ3)当s=0或s=1时，Ssβ+=

8、0，即(7)a222其中n表示环向半波数。令式(7)的左边系数矩阵为∂+∂uc13v3cw∂+−=0(4)L，根据det(L)=0可得一元八次特征方程