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《北京市101中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文20180301118》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.直线/经过原点和点（-1,-1）,则/的倾斜角是（）A.45°B.135°C.135°或225°D.60°2.点P（-l,1）关于直线ax-y+b-0的对称点是Q（3,-1）,则a,b的值分别是（）A.—2,2B.2,—2C.—，——D.—,—22223.已知互相垂直的平面Q,0交于直线/,若直线m,n满足n丄0,贝ij（）A.m///B.m//nC・n丄/D
2、.m±n4.已知三条直线x=l,x-2y-3=0,mx+y+2=0交于一点，则m的值为（）A.1B.2C.-1D.-25.已知圆x2+y2-2x+4y+l=0与两坐标轴的公共点分别为A,B,C,则ZABC的面积为（）A.V3B.2y/3C.2D.46.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A,B的任意一点，则下列关系屮不正确的是（）A.PA丄BCB.BC丄平面PACC.AC丄PBD.PC丄BC7.已知过定点P（2,0）的直线/与曲线y二J2-兀2相交于A,B两点，0为坐标原点,当△A0B的面积最大时，直线/的倾斜角为（）A.
3、150°B.135°C.120°D.30°&在棱长为1的正方体ABCD-A.B.C.D.中，点P.P：?分别是线段AB,BD.（不包括端点）上的动点，且线段PR平行于平EA.ADDb则四面体PlP2AB1的体积的最大值是（1224二、填空题共6小题。9.长方体的长.宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球0的球面上，则球0的表面积为10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为正〈主）视用侧（AO视图俯挽图11.过原点0且斜率为能的直线被圆x2+y2-4y=o所截得的弦长为。12.对于OA：x2+y2-2x=0,以点（丄，丄）为中点的弦所在的
4、直线方程是。2213.已知圆0：x2+y2=4o（1）圆0在点A（1,V3）处的切线的方程是；（2）与直线厶x-y+10二0平行且与圆0相切的直线方程为o14.动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A,B,C,D（逆时针方向），且P点到A,B,C的距离分别为a,b,co若a2+b2=c2,则点P的轨迹是;P点到D点的最大距离为o三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄平面ABCD,PA二AB=2,E是PB的中(1)求证：BD丄平面
5、PAC；(3)求证：平面EAD丄平面PAB；(2)求三棱锥P-EAD的体积。16.已知点A(1,a),圆C：x证明：BC〃平面PDA；证明：BC丄PD；求点C到平面PDA的距离。已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点，II在y轴上截得的线段长为4侖，半径小于50(1)求直线PQ与圆C的方程：(2)若直线/〃PQ，且/与圆C交于A,B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点0,求直线/的方程。+y2=4o(1)若点A在圆C内，求a的取值范围；(2)若过点A的圆C的切线只有一条，求切线的方程；(3)当a二3时，过点A的直线/被圆C截得的弦
6、长为2近,求直线Z的方程。17.如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD二PC二4,AB=6,BC二3。参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.A&A9.14龙10.1011.2込12.y二x13.x+a/3y=4；x-y±2血二0。14.圆x2+(y+1)J2；2+7215.(1)略；(2)略；(3)-16.(1)(-V3，V3):(2)x+V^y二4或x~V^y二4；(3)x-y+2二0或7x+yT0二0。17.(1)因为四边形ABCD为长方形，所以BC〃AD。又BC(Z平面PDA,ADu平面PDA,所以B
7、C〃平面PDAo(2)因为BC丄CD,PDC丄平面ABCD且PDC.ABCD二CD,BCu平面ABCD,所以BC丄平面PDC。因为PDu平面PDC,所以BC丄PD。(3)取CD的中点E,连接PE,ACo因为PD二PC,所以PE丄CD所以PE二JPC?-CF=如―32=V7o因为PDC丄平面ABCDHPDCPlABCD二CD,PEu平面PDC,所以PE丄平面ABCDo由(2)知BC丄平面PDC。又AD〃BC,所以AD丄平面PDC。又PDu平面PDC,所以AD丄PD。设点C到平面PDA的距离为h,则Vc-m=VP-Aa),所以—Sapda•h=—
8、Saacd•PE,333V7T"-x3x6xV7所以h二5严二V1畑a±x3x42故点C到平面PDA的距离为学。14.(1)x+y-2=0,(x-1)2+y=13；
