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《十字相乘法分组分解法教案【详细配套练习】2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教师姓名***学生姓名***上课日期2012年4月3日学科数学年级初一教材版本苏教版课程名称因式分解一十字相乘法、分组分、田哄丄如解法课时计划第(1-2)课时共(4)课时上课时间8:30-10:55教学目标1.使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项;常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同;+bx+c的二次三项式因式分解；2.进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。教学重难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因
2、式分解。难点：灵活运用十字相乘法因分解式。一.十字相乘法1.二次三项式多项式ax2+bx^-c，称为字母兀的二次三项式，其中o?称为二次项，加为一次项,c为常数项.例如，x2-2x-3和兀？+5x+6都是关于兀的二次三项式.在多项式%2-6x^+8/中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把兀看作常数，就是关于y的二次三项式.在多项式2d专一7"+3中，把“看作一个整体，即2(")2-7(")+3,就是关于“的二次三项式.同样，多项式(兀+y)2+7(x+y)+12,把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式.十字相乘法是适用于二次三项式的
3、因式分解的方法.2.十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax+bcx+d)竖式乘法法则.它的一般规律是：(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2+(6/+b)x+ab={x--a)(x+b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个界号因数的积，其中绝刈值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax~+/zr+c=a}a2x^+(<2Ic24-6f2c1)x+c1c2=(tz1x+c1
4、)(6Z2x+c2)常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.1.因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤:先考虑能否提公因式,再考虑能否运用公式或十字相乘法,最后考虑分组分解法.对于个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应
5、是乘积式”.【典型热点考题】例1把2x2-7x+3因式分解。分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。分解二次项系数(只取正因数)：2=1X2=2X1；教学过程分解常数项：3=1X3=3X1=(-3)X(-1)=(-1)X(-3)o用画十字交叉线方法表示下列四种情况：11131-11-32X32X12X・32X・11X3+2X11X1+2X3IX(-3)+2X(-1)IX(-1)+2X(・3)=5=7=-5=-7经过观察，第四种情况是正确有。这是
6、因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数・7。解2x2-7x+3=(x-3)(2x・l)。一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a^O),如果二次项系数3可以分解成两个因数之积,即a=a
7、a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即eg,把aPa2,d，c?排列如下：a2XC2a〔C2+a25按斜线交叉相乘，再相加，得到时2+迦5,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即aiC2+a2C
8、=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式aix+C］与a2x+c2之积，ax~+bx+c二(a
9、X+ci)(昭+。2)。像这种借助开十字交叉线分解系数，从
10、而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。例2把6x2-7x-5分解因式。分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项・5,把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式。解6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5)o指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数。例3把5x2+6xy-8y2分解因式
11、。分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把・8于看作常数项
