广西南宁市高三第二次模拟考试理数试题含答案

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1、理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知集合A={x2x0D.a—i22•若复数丄丄的实部是一,3+4/514,2A.2B.—C.—333.二项展开式(2x—V)6屮,则实数(2D.3常数项为(A.240B.-240C.15D.不存在4.若函数/(x)=sincox+coscox(co>0)的图象相邻两

2、条对称轴之间的距离为3,则血的值为1门271A.-B.一C.—D.333()5•等差数列{色}的前〃项和为S「171T且满足253=18，则(A.1B.2C・3D.46.函数f(x)=lnx-x2的单调减区间是()A.-将］C・山+oo)D.7.执行如图所示的流程图，则输出的5=()A.57B.40C.26D.17T=3i-15=S+T/输出s/I'&设随机变量X的概率分布表如下图，则P（

3、X—2

4、=1）=（）X1234P11m13・A.—B.-C.—D.-122126*29.已知变量兀,y满足约束条件

5、9^(09D.0

6、•已知函数/(x)=

7、x-6/

8、——+c“R,若方程f(x)=1有口只有三个不同的实数根，R三个根成等差数列，则满足条件的实数d有()个.A.0B.1C.2D.3第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)2213.双1111线—=1的离心率为24114.若tan=—,则tan(a)=4415.已知兀>0,y>0,x+y+J^=2,则x+y的取值范I韦I是.16•己知点A(—1,0),3(2,0),动点P满足

9、PA

10、»2

11、PB

12、,直线PA交y轴于点C,则sinZACB的最大

13、值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.(本小题满分12分)已知：S”为数列｛色｝的前兄项和，且满足67/?=2S?/_,+2(/?>2)；数列｛仇｝满足b、++2+…+Z?”—n~n.(1)数列｛%｝是等比数列吗？请说明理由；(2)若q=b[,求数列｛an•b/i]的前〃项和兀.18.(本小题满分12分)某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差Z间的关系进行研究，他们分别记录了3刀1LI至3刀5口的昼夜温差及每天30颗种了的发芽率，并得到如下资

14、料：日期3月1[I3月2日3月3口3月4日3月5日温差篤(度)101113129发芽数y(颗)151617141345A工aaA参考数据：工兀开=832,工彳=615,其中b=,a=y-bx.曰口応)2(1)请根据3月1丨1至3月5口的数据，求出y关于兀的线性回归方程，据气象预报3月6H的昼夜温差为11°C,请预测3月6H浸泡的30颗种子的发芽数.(结果保留整数)(2)从3月1tl至3月5日屮任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X,求X的概率分布列，并求其数学期望利方差.17.(本小题满分12分)如

15、图，正方体abcd_abcd中，点必是仞的中点.(1)求和平而AtCtM所成角的余弦值；(2)在上找一点N,使得£N丄平血20.(木小题满分12分)£在线段AB±fH.AABF2的周长等于4的.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过圆O:x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M,N,求APMN而积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数/(%)=lnx,g(x)=ax2-(2a+l)x,agR.(1)当a=l时，求不等式f(x)g(x)>0的解集;（2）若dHO,求函数F（

16、x）=f（x）+g（x）的单调递增区间；oInlyniq⑶求证：当。引——,§］时，对于任意两个不等的实数x,,x2均有I/（兀1）-于（兀2）1>1g（西）-g（兀2）I成立・请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21.（本小题满分10分）选修4-1：儿何证明选讲如图，AB切圆O于点B,点G为AB的中点，过G作圆O的割线交圆O于点C,D,连接AC并延长交圆O于点E,连接AD并交圆O于点F,求证：EF/