八年级数学上竞赛试题

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1、2017-2018学年八年级创新班第一届数学竞赛姓名得分一、填空题1.如图.在△ABC中，Z>!=90,O是BC的中点，如果在MB和4C上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=RM.⑴请你判断△OMN的形状为(2)若EC=2y/2,则MN的最小值为—•2.如图，E,B,C三点在一直线上,AD#EC,AD=BC,BD=EC,F是AE的中点,则ZBFD=4.如图，四边形ABCD中3如图，在Rt^ABC中，ZC=90,BD是△ABC的一条角平分线。点0、E.F分别在BDkBC、4C上，且四边形OECF是正方形。若4C=5,13

2、C=12，求OE的长/B^BAD=/.BCD=90,AB=AD.若四边形A3CD的面积是24cm2,则点C的长是cm.6.如图•在五边形ABODE中yZ.BAE=136,Z3=ZE=90)在BC,DE上分别找一点M,N,使得的周长最小时，贝IJZ4MN+Z4NM的度数为—・7在锐角三角形/处中，BC=3虫,厶ABC=458.如图•点E是正方形ABCD内的一点•连接4E,BD%厶ABC、//、"分别是勿、BC上的动点，则□/+刃"最小值是・、BEx05,将厶ABE绕点B顺时针旋转90：到厶CBE1的位置。若AE=1,BE=2,

3、CE=3,B则ZBFC=_度。D9.长方形ABCD中，＞40=10,AB=3f将长方形ABCD折叠，折痕为EF点人的对应点A落在线段BC上,F点在线段上，同时F点也在线段AD上，则A在BC上的运动距离是;10.如图，ZMON=90。,已知中，AC=BC=13f肋=10,aBC的顶点X、B分别在边OA/、ON上，当点3在边ON上运动时，F随之在OM上运动，△/BC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A.5B.7C.12D.726□如图，长方形ABCD中，ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=8,A

4、B=€D=17•点E为射线DC上的一个动点，AADE与AADT关于直线AE对称，当AADB为直角三角形时，DE的长为6.—个圆柱体包装盒，高40cm,底面周长20cm.现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形&BCD（如图1）,然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴吋没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为cm.术M已知：如图，AD.BE分别是△ABC的中线和角平分线，4D丄BE,AD=8,BF=5,则4C的长等于_・9.如图

5、点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的屮点，E是BC边上的一点，将这张制片沿DE折證，使得B点落在B'处，B乍与AC交于点F,请用尺规作图作出折叠后的DB'E.若AB=4,则ACEF的周长为二、解答题9.如图点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的屮点，E是BC边上的一点，将这张制片沿DE折叠，使得B点落在B'处，B乍与AC交于点F,请用尺规作图作出折壳后的若AB=7iO,则ACEF的周长为13.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P^AC边上一动点，由人向C运动（与4、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点卩同时以相同的速度

6、由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P（乍PE丄AB于E,连接理交AB=f-D.（1）当乙BQ630。时，求4畸长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求岀线段ED的长；如果发生改变，请说明理由.【问题情境】如图1,锐角△ABC中，分别以ABx4C为边向外作等腰和等腰LACD，使AE=AB,AD=AC,ZBAE=ZCAD,连接劝,CE,试猜想与CE的大小关系，并说明理由。【变式思考】如图2,四边形ABCD中=5.BC=2,Zt4BC=Z.ACD=Z.ADC,=45°求3D的长。【深入探究】如图3,在⑵的条

7、件下,当△笊CD14如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与BC不重合)，连接/1P,过点B作BQLAP交CD于点Q,将'BQC沿所在的直线对折得到△BQC',延长QC'交BA的延长线于点⑴试探究4P与BQ的数园关系，并证明你的结论；(2)当AB=3,BP=2PC,求QM的长;(3)当BP=m,时，求4M的长。如图，四边形ABCD是正方形AABE是等边三角形，M为对角线BD(不含3点)上任意一点，将BM绕点B連时针旋转60＞得到BN,连接(1)求证：(2)1当M点在何处时，4M+CM的值最小;2当M点在何处时，AM+BM^C

8、M的值最小，并说明理由；(3)当4M+BM4-CM的最小值为虫+1时，求正方形的边长。AMD8.(本题満分10分)已知，中，FC訂C.厶C—9(r,CD为边加上的中线，若£是＜2(上_点，F是①上一点，且M=,连接EF.(1)试证明：4EF是等腰直