[应用]高考数学难点突破难点36函数方程思想

《[应用]高考数学难点突破难点36函数方程思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、难点36函数方程思想函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、M用技巧多.函数思、想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的収值范围等问题；方程思想即将问题屮的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.•难点磁场1.（★★★★★）关于兀的不等式2•3lr-3x+a2-a~3＞（）,当0W兀W1时恒成立,则实数a的取值范围为.2.（★★★★★）对于函数/（x）,若存

2、在x（）wR,使/Uo）=xo成立，则称X。为./W的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（/?-1）（°工0）（1）若a=1,/?=-2时，求/（X）的不动点；（2）若对任意实数b,函数./W恒有两个相异的不动点，求a的取值范I札（3）在（2）的条件下，若），制＞）图象上A、B两点的横坐标是函数/U）的不动点，且A、B关于在线）=匕+」一对称，求b的最小值.2/+1•案例探究［例1］己知函数./U）=log加兰二2兀+3⑴若/U）的定义域为［。，0］,（0＞。＞0）,判断心）在定义域上的增减性，

3、并加以说明；（2）当0＜m＜l时，使张）的值域为［10%［加（0-1）］,log,”［加（a-1）］］的定义域区I'可为［50］（0＞。＞0）是否存在？请说明理由.命题意图：本题重在考杳函数的性质，方程思想的应用.属★★★★级题日.知识依托：函数单调性的定义判断法；单调性的应用；方程根的分布；解不等式组.错解分析：第（1）问中考牛易忽视“。＞3”这一关键隐性条件；第（2）问中转化出的方程,不能认清其根的实质特点，为两人于3的根.技巧与方法：本题巧就巧在采用了等价转化的方法，借助函数方程思想，巧妙解题.x—3解

4、：（1）＞0U＞x＜一3或兀＞3.兀+3・・VU）定义域为［。，0］,・・・。＞3设0冷＞也》，有上一土2=6（心2）〉0X］+3x2+3（坷+3）（兀2+3）当0＜加＜1时，几兀）为减函数，当加＞1时，几0为增函数.（2）若沧）在［。，0］上的值域为［10%加（〃-l）,logM（a-1）］为减函数f(0)=log,”缶

5、=logm加(0—1)cx—3f(G)=Sg,”—-=bg,”加(Qi)g+3mB2+(2m—l)y^—3(m—1)=0°，又0>o>3ma~+(2m-)a—3(m—1)=0即a,0为方

6、程wx2+(2/n-l)x-3(m-1)=0的大于3的两个根0<77?<1A=16m2—16m+1>0••2m—1->32m吋⑶>0故当0上E时，满足题意条件的加存在.4［例2］已知函数/(x)=x2-伽+1)x+m(mGR)⑴若tanAtanB是方程,/U)+4=()的两个实根，A、B是锐角三角形4BC的两个内角.求证:m25;(2)对任意实数a，恒有/(2+cosQ)W0,证明加33;(3)在⑵的条件下，若函数/(sin)的最大值是8,求九命题意图：本题考査函数、方程与三角函数的相互应用；不等式法求参数的

7、范围.属★★★★★级题目.知识依托：一元二次方程的韦达定理、特定区间上正负号的充要条件，三角函数公式.错解分析:第⑴问中易漏掉AMO和tan(A+B)<0,第⑵问中如何保证金)在［1,3］恒小于等于零为关键.技巧与方法：深挖题意，做到题意条件都明确，隐性条件注意列•列式要周到，不遗漏.(1)证明:f(x)+4=0即/-(加+1)兀+加+4=0.依题意：A=(7?z+1)2一4(加+4)nO0又A、3锐角为三角形内两内角tanA•tanB=m+4>0—VA+3V兀2一rw/厂、t

8、an/I+tanB加+1…tan(A+B)<(),即tan(A+B)==<01-tanAtanB-m-3m2-2m-15>0777+1>0Vw+4>0(1)证明：9f(x)=(x-1)(^-in)乂-IWcosgWI,・・・lW2+cosaW3,恒有/(2+cosa)W0即1WjcW3时，恒有fix)^0BP(x-1)(兀-加)WO加三兀但Xmax=3,mMXmdx=3(3)解:V/(sina)=sin2-(w+l)sina+〃7=(sinQ—加+1)22丿+m-(加+1尸4J/7+1且—22,・・・当si

9、na=-1时,/(sin。)有最大值&即l+(/n+l)+m=8,m=3•锦囊妙计两数与方程的思想是最重耍的一种数学思想，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化•考生应做到：(1)深刻理解一般函数yh>)、)，才仏)的性质(单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换)，熟练掌握基木初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.(2)密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次