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《决战2018年高考数学模拟试卷分项-专题13选讲部分--含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题极坐标与参数方程2018名校模拟题一、解答题1.【2018河北衡水联考】在平面直角坐标系兀Oy中，已知曲线C：严/icosa,为参数），以原点y=sina&fO为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为—pcos&+—=-1.2I4丿（1）求曲线C的普通方程和直线Z的直角坐标方程；（2）过点M（—1,0）,且与直线/平行的直线厶交曲线C于A,B两点，求点M到4,B两点的距离Z积.【答案】（1）—+y2=1,x-y+2=0；（2）13【解析】试题分析：（1）利用三种方程的转化方
2、法，求圆C的普通方程和直线1的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点H到A,B两点的距离之积.试题解析：由—pcos^+-'2"I4丿一1,得pcos&-psin&=-2,r2（1）由题知，曲线C化为普通方程为—+y2=l,3•所以直线I的直角坐标方程为兀一y+2=0・x=_i+Z7（r为参数）,（2）由题知，直线厶的参数方程为｛厂亿v=——t代入曲线C：—化简，得2尸一血/一2=0,设A,B两点所对应的参数分别为心，J贝坏2=一1，所以=
3、亿
4、=1.卩=2+yf3cosO2.【2018广
5、西贺州桂梧高中联考】在平面直角坐标系兀°y中，曲线°的参数方程为（y=（&为参数），以坐标原点。为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P（p"）S>0,0S°V2町是曲线c在极坐标系中的任意一点.4cos0=p+-（1）证明：p;（2）求°的取值范围.n5tt06[0-]U[—2tt）【答案】（1）见解析（2）33【解析】试题分析：（1）先由圆的参数方程转化为普通方程，再转化为圆的极坐标方程。（2）由（1）知4cos0=卩+打及均值不等式〉p>0^.'.p+->2^所以4cos日>2?cos日
6、>-.0<6<23TpP2可求得日的取值范围。x=2+^3cos0试题解析：（1）证明：由（y=忌問（0为参数），得（x-2）2+/=3,gpx2+y2-4x+1=0,故曲线C的极坐标方程为/=4pcose-lf14cos0=p+-即P.p+—二2（2）解：••">0,.・・p（当且仅当P=1时取等号）,•4cos0>2••1cosO>一20<0<2nOE7T0-u3flx=Icosa,1.[2018华大新高考联盟】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为｛（G为参数），以Oy=2sina为极点，兀
7、轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为pcos0-^psm0-m=O.（1）若m=l,求直线/交曲线C所得的弦长；（2）若C上的点到/的距离的最小值为1,求加.【答案】（1）715;（2）m=±6.【解析】试题分析：（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交求弦长即可;（2）圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可.试题解析：（1）曲线C的普通方程为x2+y2=4.当加=1时，直线/的普通方程为x-V3^-l=0.设圆心到直线/的距离为〃，则d从而直线广交曲线
8、C所得的弦长为2x.22-W=715.V⑵（2）直线/的普通方程为x-y/3y-m=0.则圆心到直线/的距离d=—2m:.由题意知2=1,/.m—±6.24.[2018河南潔河屮学三模】在极坐标系屮，圆C的极坐标方程为p2=4/7（cos^+sin^）-3,若以极点O为原点，极轴所在的直线为兀轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C的参数方程；（2）在直线坐标系中，点P（x,y）是圆C上的动点，试求x+2y的最大值，并求岀此时点P的直角坐标.X=2+yJScOsO/【答案】（1）{厂（0为参数）（2）x
9、+2y的最大值为11时，点P的直角坐标为（3,4）.y=2+y]5sin0【解析】试题分析：（1）极坐标转化为参数方程，先化为标准方程，再化为参数方程，利用（^=pcos&,y=psinOp2=^+y2解题；（2）设兀+2尹=厂代入圆C：*+4兀—4尹+3=0,得到兀+2尹的最大值为11,点P的直角坐标为（3,4）.试题解析：解：（1）因为=4/?（cos0+sin&）-3,所以『+y2一4兀一4『+3=0,即（兀一2）2+（丁一2『=5为圆C的直角坐标方程，x=2+J5cosO所以圆C的参数方程
10、为{厂（&为参数）.y=2+J5sm0（2）设x+2y=t.得x=t-2y,代入F+b_4x_4y+3=0,整理得5尸+4（1-/）），+厂一4/+3=0,则关于y的方程必有实数根，所以△二16(l-r)2-20(r-4r+3)>0,化简得r2-12r+ll<0,解得1GG1,即兀+2y的最大值为11,将f=11代入方程得y2—8y+16=0,解得J=4,代入x+2y=ll,得x=3,故x+2y的最大值为11时，点P的直角坐标为(3,4).(x=4cos05.【20
