世纪金榜高考数学（文科，全国通用）一轮总复习课时提升作业：第四章平面向量、数系的扩充与复

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1、温馨提示:此套题为Word甌请按隹gUt动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。数系的扩充与复数的引入（A组•基础达标练”课时提升作业二十八i（25分钟50分）、选择题（每小题5分，共35分）1.（2015•安徽高考）设i是虚数单位,则复数（l-i）（l+2i）=（）A.3+3iB.-l+3iC・3+iD・-1+i【解析】选C.因为(l-i)(l+2i)二l+2i-i-2i~3+i,所以选C.2•己知集合M={l,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},MDN二⑷,则复数z=()A.-2iB.2i

2、C.-4iD.4i【解析】选C・由题意，得zi=4,所以z〒二一4i.3.若（m2+mi）-（4-2i）是纯虚数,则实数m的值为（）A.0B.±2C.2D.-2所以【解析】选C.因为(m2+mi)-(4-2i)=(m2-4)+(m+2)i是纯虚数,解得心【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是对纯虚数的概念理解不清,忽视了i的系数不为0.【加固训练】设i是虚数单位，复数菩为纯虚数，则实数a为2—1[解析]若孝二帰荐3号时化M+臂：为纯虚数，则2-1(2-l)(24L)□sa；2-a=0,&2d十1丰a故2・答案：24.设复数w=

3、(^)2,其中a为实数，若w的实部为2,则w的虚部为().3A.--2【解析】选A.w二B-1C+甲邛叭0(1乜・1+1/一血杓卩勺・D.t=-[(a+1)2-(1一a)2+2(a+1)(1一a)i]4a2-l.=a~1.2由题意知a二2,故w的虚部为-日「仝・222【加固训练】(2014•湖北高考)i为虚数单位，(罟)二C.-iD.iA.-1B.1【解析】选A.(―(-1.5.(2016•东营模拟)复数沪=(n)GR,i为虚数单位)所对应复平面内1+21的点在第二象限，则m的取值范围是()A.m<4B.m<0D.m<-l【解析】

4、选D・zJ：-；；-斗斗i,因为复数所对应复平面内的点在第二XAL象限,in-4<0,n.八

5、-伽】+2)“则心6.(2016•枣庄模拟)设复数z(i为虚数单位)匹的共辘复数为支，则在复平面内运对应的点的坐标为()A.(1,1)B.(-1,1)A.(1,-1)D.(-1,-1)【解析】选C.因为z二一―T+i,所以iz=i(-1-i)=1-i,-1-1其在复平面内对应的点的坐标为(1,-1)・7•在复平面内，若复数z=(a2-8a+15)+(a2-5a-14)i对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围为()A.(3,5)B.(-2,

6、7)C.(-2,3)U(5,7)D.(-°°,3)U(5,+°°)【解析】选C.由题意，得

7、£一力+15A°(a'-5a-14<(J,即卜》5或aV3,所以_2

8、.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题提示】先把z化成a+bi(a,bGR)的形式，再进行判断.不可能同时成立，则Z二兰对应的点不可能位于第一象限.1+21【一题多解】本题还可采用如下解法:2x+y+2二0不过第一象限，则z二气对应的点不可能位于第一象限.1TA1二、填空题（每小题5分，共15分）8.（2015•重庆高考）复数（l+2i）i的实部为・【解析】（l+2i）i二-2+i,所以实部为-2.答案:-29.（2015•天津高考）i是虚数单位，计算二半的结果为.241答案:-i【一题多解】解答本题还可采用如下方法：

9、1+T一"24L3+1"一答案:-i10.（2015•上海高考）若复数z满足3z+去1+i,其中i是虚数单位，则【解题提示】令z二a+bi（a,beR）,利用复数相等转化为实数运算.【解析】设z二a+bi（a,bGR）,则豆二a-bi,因为3z+z=1+i,所以3（a+bi）+a-bi=1+i,即4a+2bi=1+i,'所以送+»B黑:翩黑赭逾（20分钟40分）1.（5分）（2015•上海高考）设兀z2ec,贝fzi,Z2中至少有一个数是虚数”是纭也是虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

10、件【解析】选B.当z-z2是虚数时，z】，Z2中至少有一个数是虚数成立，即必要性成立；当Zi,Z2中至少有一个数是虚数,Z）-Z2不一定是虚数，如Zi=z2=i,即充分性不成立.【加固训练】（2016•重庆模拟）设乙,n是复数，则下列