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《专题25圆的解题方法-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题25破解高考命题陷阱之的解题方法一.【学习目标】1.掌握圆的标准方程和一般方程，会用圆的方程及其几何性质解题.2.能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，解决与圆有关的问题.3.能利用直线与圆、圆与圆的位置关系的几何特征判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能熟练解决与圆的切线和弦长等有关的综合问题；体会用代数法处理儿何问题的思想.二•方法规律总结1.在求圆的方程时，应根据题意，合理选择圆的方程形式.圆的标准方程突出了圆心坐标和半径，便于作图使用；圆的一般方程是二元一次方程的形式，便于代数运算；而圆的参数方程在求范围和最值吋应
2、用广泛.同时，在选择方程形式时，应熟悉它们的互化.如果问题中给出了圆心与圆上的点两坐标之间的关系或圆心的特殊位置时，一般用标准方程；如果给出圆上的三个点的坐标，一般用一般方程.2.在二元二次方程屮/和『的系数相等并且没有xy项，只是表示圆的必要条件而不是充分条件.3.在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的几何性质，这样会使问题简化•涉及与圆有关的最值问题或范围问题时应灵活、恰当运用参数方程.4.处理直线与圆、圆与圆的位置关系常用儿何法，即利用圆心到直线的距离，两圆心连线的长与半径和、差的关系判断求解.5.求过圆外一点（x（）,y（））的圆的切线方
3、程：⑴儿何方法：设切线方程为y—y°=k（x—x。），即kx-y-kxo+yo=O.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k,切线方程即可求出.（2）代数方法：设切线方程为y—yo=k（x—xo）,即y=kx—kxo+yo,代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由A=0,求得k,切线方程即可求出.（以上两种方法只能求斜率存在的切线，斜率不存在的切线，可结合图形求得）.6.求直线被圆截得的弦长⑴儿何方法：运用弦心距、半径及弦的一半构成的直角三角形，计算弦长
4、AB
5、=2•百二F・（2）代数方法：运用韦达定理.弦长
6、AB
7、=yj[(xa+xb)2—4xa
8、•xB](1+k3)・1.注意利用圆的几何性质解题.如：圆心在眩的垂直平分线上，切线垂直于过切点的半径，切割线定理等,在考查圆的相关问题吋，常结合这些性质一同考查，因此要注意灵活运用圆的性质解题.三.题型讲解及规律总结1.直线与圆的相切问题例1.以P(l,2)为圆心，且与直线3x-4v-5=0相切的圆的方程为()A.(x_l『+(y_2)‘=2B.(x-1)2+(j；-2)2=4C.(x+l)'+(y+2)‘=2D.(x+l)'+(y+2)‘=4【答案】B【解析】点P(b2)到直线3x-4y-5=0的距离d=犷；：｝=2，所咲以P02)为圆心，且
9、与直线3x-4y-5=0相切的圆的方程为(x-1)2+©-2『=4•故选B.练习1.已知圆C与直线2l_k+5二0及2尸厂5二0都相切，圆心在直线对尸0上,则圆C的方程为A.(x+1尸+(广1)2二5B.Ay=5C.(%-l)2+(j^l)2=^5D.x+y=V5【答案】B【解析】因为两条直线2^-y+5=0与2x—y—5=0平行，故它们之间的距离为圆的直径，即2r=J—I-=2逅，所以设圆心坐标为"(日，一刃，则满足点"到两条切线的距离都等于半径，解得日=0,故圆心为(0,0),所以圆的标准方程为/+/=5,故选B.2.已知直线丿=总+3与圆F
10、+(y+3『=16相交于两点，则"：“k=2迥”是q:“
11、/创=4的”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】圆心为（0,-3）,半径为4,由于*皿3
12、=2爲，故圆心到直线的距离为J车一（2侖）2=2,即-T—=2,解得k=±2y[2.故p是q的充分不必要条件.J1+疋1.直线/过点（0,2）且圆x2+y2-2x=i）相切，则直线的/的方程为（）A.3x+4_y-8=0B.3x+4y+2=0C.3x+4y-8=0或x=0D.3x+4^+2=0^cx=0【答案】C【解析】当直线/的斜率存在
13、时，设直线/的方程为y=kx+2,而圆心为（1,0）,半径为1,所以d=解得k=-＞；当直线/的斜率不存在，即直线/为x=0时，直线/与圆x2+/-2x=0ViTF4相切，所以直线/的方程为3x+4尹一8=0或x=0,故选：C.2•与圆有关的最值和范围问题1A例2.已知点昇一,0,5（0,-2）,且点C是圆x2+y2-2y=0上的动点，则ABC而积的最大值为（）12）C.15D.6【答案】B【解析】由A5（0-2）,得直线AB的方程为：4x-3y-6=0.壬+尸一2卩=0即“厂疔=1的圆心到直线的距离为:914点C是圆x2+y2-2y=0上的动
14、点，点C到直线AB的最大距离为：-+1=—•则AABC面积的最大值为14_7故选B.【方法总结】本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值
