上海外国语大学附属外国语学校高三上学期期中数学试卷含解析

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1、上海外国语大学附属外国语学校高三（上）期中数学试卷一、填空题（每小题4分，满分56分）1.若（1-ax）§的展开式中含有0的系数为-80,则实数a二.2.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为纟兀，半径为18的扇形，则这个圆锥的体积3为.3.护-丄是函数f（x）=ln（ex+l）+ax为偶函数的条件.24.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同.从中取出3个球,那么这三个球的颜色不完全一样的概率为・5.关于x的不等式］ugg（x_1）>1。吕2（一2x）的解集为•6.函数f（x）=cos2x+sinx在区间

2、［-匹，匹］上的最小值是447.已知向量护（、/E，1）,b是不平行于x轴的单位向量，且；•亍二近，则b二8・数列血｝满足％寻，an+~（□€『）‘则5lim（8］+82+一・+）=•n->89.已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，给出下列四个命题:①若mua,n〃a,则m〃n.②若m丄a,n〃a,则mln.③若m丄a,m丄B，则a〃

3、3.④若m〃a,n〃a,则m〃n.其中正确的命题序号是•10.如图，将正方形剪去两个底角为15。的等腰三角形CDE和CBF,然后沿图中所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥

4、侧面与底面所成的二面角的余弦值为.B9.若函数f(x)=ax2+b

5、x

6、+c(uhO)在定义域R上有四个单调区间，则实数a,b,c应满足的条件为.10.函数y=log2(x?-ax+2)在［2,+^)上恒为正，则实数a的取值范围是.11.已知a>0,且aHl,f(x)・a%,当xG(・1,1)时均有f(x)<丄，则实数a的2取值范围是.12.函数y=f(x)的图彖与直线xn,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在［a,b］上的面积，已知函数y=sinnx在［0,卫］上的而积为2(n€『)，则函数y=sin(3xn

7、n-n)+1上的面积为,二、选择题.(每小题5分，共20分)13.若函数y=ax-(b+1)(a>0,a^l)的图象在第一、三、四象限，则有()A.a>l且bl且b>0C.00D.0

8、b，则()A.a,b,c依次成等差数

9、列B.b,a,c依次成等差数列C.a,c,b依次成等差数列D.a,b,c既成等差数列，也成等比数列16.若关于x的不等式x2+ax-a-2>0和2x2+2(2a+l)x+4a2+l>0的解集依次为A和B,那么使得A=R和B=R至少有一个成立的实数a()A.可以是R屮任何一个数B.有有限个A.有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足B.不存在三、解答题(共74分)9.(理)设庞数z满足z-4=a(其屮a为实数).(1)求忆

10、;(2)若忆-2

11、=2,求a的值.10.如图,在正四棱柱ABCD・AjBiCiDi中,ZBjAB=60

12、o(1)求AiC与平面ABCD所成的角的大小；(2)求异面直线BiC与AiCi所成角的大小.21•已知函数f(x)=log(a_ax)(0<宫<1)的丿又函数为f1(x)°a(1)判断f(x)的单调性并证明；(2)解关于x的不等式厂1(x2-2)0.不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与X：成正比，这些比例系数依次为正常数

13、a,b,c(1)求Xn+l与Xn的关系式(2)若每年年初鱼群的总蚩保持不变，求X],a,b,c所应满足的条件(3)设a=2,c=l,为保证对任意X

14、G(0,2),都有xn>0,则捕捞强度b的最大允许值是多少？并说明理由.23.已知集合M是具有下列性质的函数f(x)的全体：存在实数对(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)二b对定义域内任意实数x都成立(1)判断函数打(x)二x,f2(x)二3*是否属于集合M(2)若函数f(x)二U具有反函数fJ(x),是否存在相同的实数对(a,b),使得f1+x(x)与f-'(x)同吋

15、属于集合M?若存在，求出相应的a,b,t；若不存在，说明理由.(1)若定义域为R的函数f(x)属于集合M,且存在满足有序实数对(0,1)和(1,4)；当xG[0,1]时,f(x)的值域为[1,2],求当xe[-2016,2016]时函数f(x)的值域.上海外国语大学附属外国语学校高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解