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1、同济大学课程考核试卷（A卷）答案2006-2007学年第一学期命题教师签名:审核教师签名:课号:课名：工程力学考试考查:此卷选为：期中考试（）、期终考试（）、重考（）试卷年级专业学号姓名得分一、填空题（每题5分，共30分）1刚体绕Oz轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A,B2两点，已知OzA=2OzB，某瞬时aA=10m/s,方向如图所示。则此时B点加速度的大小为（方向要在图上表示出来）。2答：5m/s[4分]与OzB成60度角。［5分］2刻有直舅OB的正方形板动以r=OM=50t（rOABC在图示平面
2、内绕O轴转以mm计）的规律在槽内运动，2t（以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为；牵连加速度的大小为O科氏加速度为方向应在图中画岀。7答.01m/s2；1・6248m/sS0.22m/s«图略）；［4分］方向垂直OB,指向左上方。［5分］3质量分别为mi=m,m2=2m的两个小球IVh,M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将Mi置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60角。则当无初速释放，M2球落地时，Mi球移动的水平跖离为O-(4)0o4已知OA=AB=L,3二常数，均质连杆AB
3、的质量为m,柄OA,滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆的质心C的动量矩的大小答:12Lc（顺时针方向）。5均质细杆AB重P，怎L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度Q则杆上各点惯性力的合力的大小为，作用点的位置在离A端[2.5分][5分]处，并在图中画出该惯性力。a答：铅直向上；2g（图略）。6铅垂悬挂的质量-弹簧系统，其质量为m,弹簧刚度系数为k,若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成和答：mxkx0；[25”]=[5分]mxkxmg。二、计算题（10
4、分）图示系统中，曲柄OA以匀角速度co绕O轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA=r=10cm,co=1rad/s,R=20cm。试求a=60时杆BC的加速度。解：动点：滑块A,动系：滑道BC,由正弦定理得：P=34.345-=飞+rVaVVAAe-Va牵连平动VVAAsin=sin30sin115.66+a5.55cm/s[5分]aA2sin115.66p=+er3「aaBaaAAH6向方向投影:aAcosa7.45cm/s(a)(b)[10分]三、计算题（15分）图示半径为R的绕
5、线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r,杆CD长为4R,线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为v,加速度为a,较链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。解：轮C平面运动，速度瞬心P点V°（丿
6、
7、页钟向）Rra=sr（顺钟向）=R・c）=Vo=PO・C)RvR—rV/>9b=PG2RvRr[3分]RaoRrO为基点aca==oCD作瞬吋平动,3=ntaacocoCD08、][15分]四、计算题(45分)在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r,质量为m3,鼓轮B的内径为r,外径为R,对其中心轴的回转半径为Q,质量为m2,物A的质量为m1o绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：(1)物块A下落距离s时轮C中心的速度与加速度；(2)绳子AD段的张力。解：研究系统：2m3vc*2T2-Ti=B/Vi1Jc6O2+1JB6O2+222mivA2=migs[5分]式中:代入得：Vc=2rmgs1+[7分]2mR2m3mr2222Q3mr23口0分］口5分］60瞬
9、时中心在I,各点虚位移如图所示，且：drE5L5讯[4分]由劇立羽厂—7=*6_2F60CD2LF5L9250[8分]由的任意性，得:[11分][15分］五、计算题（15分）在图示桁架中，已知：F,Lo试用虚位移原理求杆CD的内力。解：去除CD杆，代以内力F和Fcd,_：且CDFcdF,设ACHE构架有一绕A之虚位移BDGE濟平面运动,CD六、计算题（45分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为rm,半径为r,物块B质量为iri2,光滑斜面的倾角为B,滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求（1）
10、以8和y为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）圆柱A的角加速度和物块B的加速度。解：以8和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能t11・a11T=—2+—_v2+——2m2ym(yr)=_+1_8P2222e2(mr)1cTm(yV<0m2g>_mg(»W=—1-r)rdTdtm(y1ToTm2yycrriigrsin十c))m2y&t=ysin•・代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程11r)r2csin0
