2017年宝山区高考数学二模试卷含答案

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1、2017年宝山区高考数学二模试卷含答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合，，则____________2.已知复数满足（为虚数单位），则____________3.函数的最小正周期是____________4.已知双曲线的一条渐近线方程，则____________5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知满足，则的最大值是____________7.直线（为参数）与曲线（为

2、参数）的交点个数是____________8.已知函数的反函数是，则____________9.设多项式的展开式中项的系数为，则____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则____________11.设向量，为曲线上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为____________12.设为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排

3、列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设，则“”是“且”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.如图，为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（）A.①②③④B.①③C.①④D.②④15.如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为1，3.点分别在上，，则的最大值为（）A.15B.12C.10D.916.若存

4、在与正数，使成立，则称“函数在处存在距离为的对称点”，设，若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为的对称点”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体中，、分别是线段、的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点

5、，为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是则称函数是区间上的“保值函数”.（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）已知是区间上的“保值函数”，求的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为.（这里

6、均为实数）（1）若是等差数列，求；（2）若，求;（3）是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设若存在常数，使得对任意，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.（1）设、，试判断、是否为有界集合，并说明理由；（2）已知，记.若，，且为有界集合，求的值及的取值范围；（3）设、、均为正数，将、、中的最小数记为，是否存在正数，使得为有界集合、、均为正数

7、}的上界，若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案1.2.13.4.35.5.16.37.28.9.10.0.0311.12.51213.B14.C15.A16.A17.（1）（2）18.（1），证明略（2）19.（1）证明略（2）或20.（1）（2）（3）21.（1）为有界集合，上界为1；不是有界集合（2），（3）解析：（2）设，则∵，则且若为有界集合，则设其上界为，既有∴若恒成立，则恒成立，又∴，∴设（i），则∴记，则当时，∴∴，若恒成立，则，矛盾。（ii），由（i）可知，满足题意。（iii），

8、同样有若，则由（i）可知，，不可能。若，则，则由（ii）可知，，满足题意。若，则，则则存在，使得，故存在，使得以此类推，存在，使得∴此时，若，则可取，满足题意。综上所述，（3）不失一般性，不妨假设（i）若。设，此时，∴猜测，即（ii）若，即时，此时即（iii）若，即时，此时即综上所述，，∴集合的上界存在，