吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试数学试题卷（理科）含答案

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1、长春市普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，M（-l+2/）（2-z）=（）A.5zB.-5iC.5D.-52.集合｛d",c｝的子集的个数为（）A.4B.7C.8D.163.右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定

2、，波动程度较大；③三班成绩虽然多数吋间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.34.等差数列｛©｝中,已知1兔冃坷11,且公差d>0,则其前川项和取最小值时的川的值为（）A.6B.7C.8D.95.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其屮位数和众数分别为（）A.95,94B.92,86C.99,86D.95,916.若角。的顶点为坐标原点，始边在兀轴的非负半轴上，终边在直线y=-巧兀上，则角仅的取值集合是（）A.C.{aa=2k7r--,keZ}{aa=k7r-^-,keZ}2兀B.{aa-l

3、k7i^一,keZ}D.{aa=k7r-^,keZ}7.已知兀＞0,y〉0,月.4x+y=&y,则x+y的最小值为（）A.8B.9C・12D・168.《九章算术》卷五商功屮有如下问题：今有刍瓮，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广,高一丈，问积几何.刍聲：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍凳的体积为（）5立方丈C.6立方丈0.12立方丈9.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O,半径为/?的球面上，AB=6,BC=2也,且四棱锥O—ABCD的体积为祷,则/?等于（）A.4B.2^34

4、^7"I-10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A.求首项为1,公差为2的等差数列前2017项和B.求首项为1,公差为2的等差数列前2018项和A.求首项为1,公差为4的等差数列前1009项和B.求首项为1,公差为4的等差数列前1010项和9.已知O为坐标原点，设人，坊分别是双曲线X2->'2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点斥作ZFfF?的平分线的垂线，垂足为H,贝9IOHI二（）1A.1B.2C.4D.-210.已知定义在R上的奇函数/（兀）满足+=当XG[O,y]吋，=丘,则函数g（x）=（x-^）/（x）-l

5、在区间[-——,3刃上所有零点之和为（）2A.兀B.2兀C.3兀D.4龙二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）jrTT11.己知角满足一一VQ—〃V—,OVQ+0V龙，则3©-0的取值范围是.2212.已知平面内三个不共线向量a.b.c两两夹角相等,且a=b=],

6、c

7、=3，则

8、°+/?+C

9、=.13.在UABC屮，三个内角A,B,C的对边分别为ci,b,c,若（―/?-sinC）cosA=sinAcosC,2且a=2羽,DABCffi积的最大值为•14.已知圆锥的侧而展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为.三、解

10、答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.15.已知数列｛%｝的前n项和S”=2呵+舁一2・（I）求数列｛匕｝的通项公式;<11111（II）设仇=log2（勺一1）,求证:11仏丛叭b瓜16.长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0,1000](1000,300

11、0](3000,+oo)胃数61812(I)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(II)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间［0,1000］内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000］内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000,则不盅要剪辑，现从(I)中选出的6节课中随机収出2节课进行剪辑，求剪辑吋间X的分布列与数学期望.9.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄平面ABCD,E为FD的中点.(I)证明：PB〃平面AEC；(II)设PA

12、=l,ZABC=60°,三棱锥E-ACD的体积为—，求二面角D-AE-C的余8弦值.10.已知椭圆C的两个焦点为片(一1,0)迅(1,0),且经过点£