南通市三县2019届高三第一学期期末联考数学试题及答案解析

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1、南通市通州区、海门市、启东市2018-2019学年第一学期高三期中联考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合A={1,加一2},3={2,3},且AcB={2},则实数加的值为▲2.复数z满足z(l+i)=-l,其中i为虚数单位，则复数z的实部为▲8569937（第3题）3.如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图,则这组数据的方芜为▲.4.执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是_▲・5.现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写■着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文“梦”.若从中任意取出3张，则取出的3张卡片

2、上的文字能组成“中国梦”的概率为_▲__.6.设{色}是公比为正数的等比数列，4=2心=色+4,则它的前5项和S产▲•227.已知经过双曲线乞-丄=1的一个焦点，且垂直于实轴的直线/与双曲线交于A,3两点，则线段168AB的长为▲.cos—,0

3、▲63.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AT>=V2,ABAD=45,E,F分别是BC,CD的中点，若线段EF上一点P满足FP=2PE,贝HAPAB二▲.4.在平面直角坐标系兀Oy中，已知A（0,a）,B（3,a+4）,若圆x2-}-y2=9上有且仅有四个不同的点C,使得AABC的面积为5,则实数d的取值范围是_A3ab6已知实数5〉。，且。心2,则币而寸的最小值为」14.z、x2-2ax,x<-,函数心H—有3个不同零点，则实数a的取值范围为_▲二、15.（木小题满分14分）解答题；本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图，在三棱柱ABC-A

4、.B.Q中，AAi=BC,D,E分别是AC,£3的中点.（1）求证：DE〃平面BCCb（2）若人B丄DE,求证：平面ABC.丄平血BCC&.Ai16.（本小题满分14分）,已知向量a=(Vasina,血),•口•d丄b•z,b=l,cosa—7T(1)求tana+—的值；I6丿(7兀、(2)求cos2(7+——的值.12丿17.(本小题满分14分)如图，A是椭圆—+/=1的左顶点，点P,Q在椭圆上且均在兀轴上方.(1)若直线AP与0P垂直，求点P的坐标;3(2)若直线AP,AQ的斜率之积为？，求直线PQ的斜率的取值范围.1&(本小题满分16分)如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD

5、,己知AB=100米，BC=80米，以AD,BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种值苗木.现决定在绿地区域内修建由直路BN,和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2。元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米％元，修建的总造价为W元.设(ANBC=e0<3<-.(1)求w关于〃的函数关系式;(2)如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价.（第18S）19.（本小题满分16分）已知函数/（x）=x2-ax-l.aeR.（1）当。=2,求函数/（兀）的极值;（2）若函数/（兀）有两个零点，求实数a的取值范围.

6、20.（本小题满分16分）已知数列｛陽｝的首项q=l,其前"项和为S”，对于任意正整数肌，k,都有牛=（乎）•（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）设数列｛$｝,&;｝满足an=bn-cn.①若c“=2bgb=—l,求证：数列｛$｝是等差数列；②若数列｛$｝、｛_｝都是等比数列，求证：数列｛q｝中至多存在三项.21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两天评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.［选修4一2：矩阵与变换］（本小题满分10分）己知a.b^R,向量。=b是矩阵“2-3的属于特征值一4的一个特征向量，求

7、矩阵A以及它的另一个特征值.19.（本小题满分10分）甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.20.（本小题满分10分）(1)当g=l时，化