信号与线性系统教学资料实验报告

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1、实验报告一信号的时域基本运算一、实验目的1.掌握时域内信号的四则运算基本方法；2.掌握时域内信号的平移、反转、倒相、尺度变换等基本变换；3.注意连续信号与离散信号在尺度变换运算上区别。二、实验原理信号的时域基本运算包括信号的相加(减)和相乘(除)。信号的时域基本变换包插信号的平移(移位)、反转、倒相以及尺度变换。(1)相加(减):兀(1)=兀](1)±兀2&)x[n]=xAb]±x2[w](2)相乘：x(/)=x1(/)#X2(/)x[n]=x1h]>X2[/2(3)平移(移位)：x(”Tx(f—fo)(0>0时右移，(0<0时左移x[n]

2、x[n-A^]N>0时右移，NvO时左移(4)反转：x(/)Tx(-Jx[n]^>x-n](5)倒相：x(/)T-x(f)x[n]-x[n](6)尺度变换：q

3、>1时尺度压缩，间<1时尺度拉伸，QVO时还包含反转兀[“]Tx[mn]m取整数m>1时只保留加整数倍位置处的样值，mvl时相邻两个样值间插入加-1个0,加v0时还包含反转三、实验结果言号的时域运算函数)db・*Gb)参数aL缈b•10函数x2图形运算方式-1运篦后的函数图形设賢t范围start:inc:end.10:0001:10卜云1)3參ftb函数x图形顾寶检受*$千m2干

4、P方氏交樓方氏曲d”d早轸后图形I受換后图形

5、函数反转赛数b函数x图形军咨方氏平轸后图形I千mr^~受検方氏变換后由形I函数反转四、实验结论与收获信号间的基木运算包括加减乘除，平移伸缩，实验的结果与理论相符，显示了信号之间的相互作用关系。实验二连续信号卷积与系统的时域分析一、实验目的1.掌握卷积积分的计算方法及其性质。2.掌握连续时间LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征。3•重点掌握用卷积法计算连续时间LTI系统的零状态响应。1.运用学到的理论知识，从RC、RL—阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应。二、实验

6、原理描述线性非时变连续时间系统的数学模型是线性常系数微分方程。为了确定一个线性非时变系统在给定初始条件下的完全响应y(t),就要对该系统列写微分方程表示式，并求出满足初始条件的解。完全响应y(r)可分为零输入响应与零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由系统初始状态y(o」所产生的响应，用％•⑴表示；零状态响应是系统初始状态为零时仅由激励屮)所引起的响应，用沧⑴表示。于是，可以把激励信号与初始状态两种不同因素引起的响应区分开来分别进行计算，然后再叠加，即y(t)=yzi(t)+yzs(t)。值得注意的是，我们通常把系统微分方程的解(包括完全响

7、应解、零输入响应解与零状态响应解)限定于O+vrvoo的时间范围，因此不能把初始状态(包括y(0」、yz/(0_).yzs(0_))直接作为微分方程的初始条件，而应当将y(0+)、虫(0+)、以0+)作为初始条件代入微分方程。由y(OJ、沧(0」、以0一)求y(0+)、yz/(0+)＞以0+)可采用微分方程两边冲激函数平衡的方法。该方法可参考由高等教育出版社出版，郑君里主编的教材《信号与系统》(第二版)上册第二章的2.3小节。本实验以一阶RC电路为例，讨论微分方程的建立和求解问题。如图2J所示电路，电压源£⑴作为激励，若电容两端的电压Uc⑴

8、作为响应，则描述系统的微分方程为：e(t)RC^t)+dt只要给定出)和初始状态如(0.)的值，就可以求出零输入响应如⑴、零状态响应仏⑴和完全响应Uc(t)o具体地，当选择电容两端电压心⑴作为响应，则该电路的图2-1一阶RC电路单位冲激响应：h^=~RCe单位阶跃响应：$(')J】一e咲少(')零输入响应：Uczi(t)=Uc^-)e"曲)零状态响应："cz$C)=e(/)*〃(/)若C=1F，7?=2Q,e(t)=e~3tu{tuc(0_)=27,可分析出忍(°+)二忍(0_)=2,且可求出零输入响应血刃⑴=2€一°%(”，零状态响应忍

9、/)=0・20—严加),完全响应竝⑴=(2・2严匀一0.2户加)。本实验中激励电压源有下列五种形式：u⑴、sin(/)"(/)、”⑴一心5)、宀⑴、3(t本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电容两端电压uc(t),电阻两端电压如⑴，回路电流i(t)。在线性系统的时域分析方法中，卷积是个极其重要的概念，占有重要地位。卷积积分的定义为：f(t)=/1(0*fl(0=f71(r)./2(t-T)dT=(M(t-T)dT卷积积分的计算过程从几何上可以分为反转、平移、相乘与积分四个步骤。卷积积分是LTI系统时域分析的基本手段，主要用于求

10、零状态响应。只要知道了系统在单位冲激信号5(t)作用下的零状态响应即系统的单位冲激响应h⑴,就可以利用卷积积分求出系统在任何激励x(f)作用下的零状态响应：yzs(Z)=x(f)