中考数学二次函数（最全的二次函数知识点总结）新人教版

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1、二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识◊相关概念及定义>二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，心0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数。工0,而4C可以为零.二次函数的定义域是全体实数.>二次函数y=or2+bx+c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关丁-自变量兀的一次式，兀的最高次数是2.（2）sb,c是常数，“是一次项系数，b是一次项系数，c是常数项.◊二次函数各种形式之间的变换>二次函数）;=cix1+bx+c用配方法可化成：y=a{x-h）1+k的

2、形式，其中.b.4ac-h2h=,k=•2a4a>二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y=（2）y=ax^+k:®y=a（x-h）2；®y=a（x-lif+k；（S）y=ax~++c.◊二次函数解析式的表示方法>一般式：y=ax1++r（a,b,c为常数，a#0）；>顶点式：y=a（x-h）2+k（a♦h,k为常数,。工0）；>两根式：y=a（x-xl）（x-x2）（qhO,召，兀?是抛物线与•兀轴两交点的横坐标）•>注意：任何一次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与兀轴有交点

3、，即戸-4购丸时，抛物线的解析式才可以用交点式表示…一次函数解析式的这二种形式可以互化.>二次函数=ax2的性质Q的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>（）时，y随x的增大而增大；xvo时，y随x的增大而减小；x=（）时，$有最小值（）•a<0向下(0,0)y轴x>（）时，y随X的增人增人而减小；XV0时•，）'随兀的增大而增大；兀=0时・，y有最人值0.◊二次函数y=o?+c的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质性质a>0向上(0,c)y轴x>0时，y随兀的增大而增大；xvO时，y随兀的增大而减小；x=（）时，

4、.y有最小值c・6/<0向下（0，c）y柚兀>0时，y随a•的增大而减小；xvO时，y随兀的增大而增大；x=（）时，y有最大值c.◊二次函数y=a{x-h）2的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质€7>0向上("，0)X=hx〉/z时，y

5、®x的增大而增大；x力•时，y随x的增人而减小:x0向上(kk)X=hx>hH

6、'J-,y随x的增大而增大；x〃时，y随兀的增大而减小；尤<力时，y随兀的增大而增大；x=h时，y有最大值4◊抛物线y=cix1+bx+c的三要素：开口方向、对称轴、顶点.>g的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当avO时，开口向下；対相等，抛物线的开口大小、形状相同.>对称轴：平行于y轴(或重合)的宜线记作x=丄.特别地，y轴记作直线x=O.2ab4ac—b?>顶点坐标坐标:,)la4a>顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数d相

7、同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.◊抛物线y=tix2^bx+c屮，a,b,c与函数图像的关系>二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中，a作为一次项系数，显然“0.(1)当心()时，抛物线开口向上，。越大，开口越小，反之。的值越小，开口越大；(2)当gvO时，抛物线开口向下，q越小，开口越小，反Za的值越大，开口越大.总结起来，d决定了抛物线开口的大小和方向，a的止负决定开口方向，问的大小决定开口的大小.>一次项系数b在二次项系数G确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.在a>0的前提下，当b>0时，」<

8、0,2(7即抛物线的对称轴在y轴左侧;当b=0时，」=o,2a即抛物线的对称轴就是y轴；当bv()时，>0,即抛物线对称轴在y轴的右侧.2a⑵在G<0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b>0时，-A>0,即抛物线的对称轴在）'，轴右侧；2a当b=0时，-2=0,即抛物线的对称轴就是y轴；2a当时，—<0,即抛物线对称轴在y轴的人•「侧.2a总结起來，在d确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.总结：>常数项c（1）当c〉0时，抛物线与y轴的交点在X轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为止；（2）当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，

9、即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；（3）当cvO时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.总之，只要d,b,c都确定，那么这条抛物线就是唯一确